En primer lugar, cuando se resuelven problemas como éste, hay que asegurarse de que ambas sales poseen una buena solubilidad y que no sal doble se precipita:
$$ \begin{align} \ce{NaNO3 &<=>> Na+ + NO3-}\label{rxn:R1}\tag{R1}\\ \ce{Ca(NO3)2 &<=>> Ca^2+ + 2NO3-}\label{rxn:R2}\tag{R2} \end{align} $$
Ambos nitratos son, efectivamente, bien solubles en agua (el equilibrio se desplaza hacia la derecha), y no se forma ningún producto secundario poco soluble, es decir, es probable que tengamos una verdadera solución formada por cationes hidratados $\ce{Na+}$ , $\ce{Ca^2+}$ así como $\ce{NO3-}$ aniones.
Como ya ha sugerido, se pueden utilizar cantidades totales de sustancias $n_i$ y la conservación de los volúmenes $V_i$ para encontrar la concentración molar final en el nitrato (aquí los índices $1$ y $2$ se refieren a las soluciones iniciales de nitrato de sodio y de calcio, respectivamente):
$$c(\ce{NO3-}) = \frac{n_1(\ce{NO3-}) + n_2(\ce{NO3-})}{V_1 + V_2}\label{eqn:1}\tag{1}$$
Según la estequiometría (véase \eqref {rxn:R1} y \eqref {rxn:R2}):
$$n_1(\ce{NO3-}) = n(\ce{NaNO3}) = c(\ce{NaNO3})\cdot V_1\tag{2.1}$$
$$n_2(\ce{NO3-}) = 2\cdot n(\ce{Ca(NO3)2}) = 2\cdot c(\ce{Ca(NO3)2})\cdot V_2\tag{2.2}$$
Por último, podemos introducir todas las cantidades conocidas en \eqref {eqn:1}:
$$ \begin{align} c(\ce{NO3-}) &= \frac{c(\ce{NaNO3})\cdot V_1 + 2\cdot c(\ce{Ca(NO3)2})\cdot V_2}{V_1 + V_2}\tag{3}\\ &= \frac{\pu{1.23 mol L-1}\cdot\pu{16.3 mL} + 2\cdot\pu{0.823 mol L-1}\cdot\pu{6.28 mL}}{\pu{16.3 mL} + \pu{6.28 mL}}\\ &= \pu{1.35 mol L-1} \end{align} $$
