Estoy diseñando una nave estelar que podría ir a Alfa Centauri en menos de 15 años. Mi diseño va a una velocidad máxima de 0,5c. Suponiendo que el combustible esté en forma gaseosa, ¿podría esto proporcionar suficiente energía para propulsarla? (Necesita acelerar, pero no notablemente, puesto que ya hay un anillo de gravedad artificial).
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Michael Seifert
Puntos
3156
Dados los números del PO, la carga útil no alcanzará velocidades relativistas a menos que sea muy pequeña. Para demostrarlo, haremos un montón de suposiciones poco realistas y mostraremos que la masa de la carga útil debe acabar siendo bastante pequeña.
Supondremos que toda la energía de fusión del combustible se convierte en la KE de la carga útil. Por supuesto, esto es totalmente irreal; en realidad, una parte importante de la energía de la reacción se impartirá al propio combustible, y la termodinámica impondrá más límites.En los comentarios, el OP especificó un tanque de gas hidrógeno a 10 psi. Supongamos una temperatura de 20 K, para que sea lo más denso posible pero aún gaseoso. Usando la ley de los gases ideales, podemos estimar el número de átomos de hidrógeno en este tanque como $N = 2\frac{PV}{kT}$ que resulta ser sobre $N \approx 2.5 \times 10^{28}$ . (El factor de dos proviene del hecho de que hay 2 átomos de hidrógeno por molécula en el gas).
Ahora, supondremos que hemos dominado la fusión de deuterio-tritio, y que hemos conseguido producir tritio en el reactor para este fin. Esta reacción libera unos 8,8 MeV de energía por cada átomo de hidrógeno fusionado. Si toda esta energía va a parar a la KE de la carga útil (y, de nuevo, no puedo dejar de insistir en esto: es una suposición poco realista), la carga útil obtendrá una energía de $K \approx 3.3 \times 10^{16}$ J. Si el objeto va a viajar a $0.5c$ con esta cantidad de energía cinética, entonces su factor de Lorentz será $\gamma = 1/\sqrt{1 - 0.5^2} = 2/\sqrt{3}$ , por lo que su masa en reposo será $$ K = (\gamma - 1) m c^2 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{K}{(2/\sqrt{3} - 1) c^2} $$ que se traduce en $m \approx 2.5$ kg. Dudo que se pueda construir un tanque para contener el hidrógeno con esta masa, y mucho menos un anillo de gravedad artificial.
En realidad, la situación es mucho, mucho peor que esto; las propiedades exponenciales de la ecuación del cohete significan que en realidad se necesitaría mucho, mucho más combustible del que he mencionado aquí para llevar una carga útil de 2,5 kg hasta $0.5c$ . Un cálculo más detallado requeriría detalles sobre la velocidad de escape del cohete, la masa de reacción, el tipo de reacción, la eficiencia del reactor y probablemente algunas cosas que no he mencionado. El cálculo anterior es principalmente para mostrar que los números proporcionados ni siquiera se acercan a la velocidad de la luz para una nave espacial tripulada de tamaño razonable.
