precisión del método de bisección terciaria

Question

La pregunta es:

Supongamos que cambiamos el método de bisección por el de "bisección terciaria", que divide el intervalo en 3 partes y elige la de la izquierda que es mínima y cambia de signo, por ejemplo en el siguiente esquema

si el primer intervalo es $[a,b]$ y asignamos $h1=a-\frac {(b-a)} 3$ , $h2=a-\frac {2(b-a)} 3$ entonces el intervalo elegido es $[a,h1]$ .dar una fórmula para la precisión del método después de n iteraciones. ¿Es este método "mejor" que la bisección "normal" (pista: calcular cuántas acciones existen en la iteración y comparar entre los algoritmos).

En cada iteración definimos dos nuevos puntos y elegimos un intervalo en un tercio de la longitud original. así que pensé que después de n iteraciones la precisión será $(\frac 2 3)^n $ . Si es correcto, entonces desde $\frac 2 3>\frac 1 2$ El algoritmo de whisky no es tan eficiente como la bisección "original". ¿Estoy en lo cierto (en ambas subpreguntas)?

Answer 1

Este método reduce el intervalo a un tercio de su anchura original en cada paso, por lo que puede parecer más eficiente que la bisección, pero hay que tener en cuenta que evalúa la función dos veces en cada paso, por lo que se debe comparar un tercio con un cuarto, que es lo que hace la bisección después de dos evaluaciones de la función.

Concluyo que el método ternario es menos eficiente que el binario.