valor esperado y varianza de la función

Question

Estoy confundido sobre el cálculo del valor esperado de una función que se divide, la pregunta es la siguiente:

y mi solución es:

Que son incorrectos .. puede alguien por favor me ayude a corregir las respuestas. O decirme que estoy haciendo mal. Gracias

Answer 1

Tiene la ecuación correcta para calcular la expectativa de una variable aleatoria continua de su función de densidad de probabilidad .   Sin embargo, eso fue no lo que te han dado.

Te han dado una Función de Distribución Acumulativa que pertenece a un variable aleatoria discreta y, por tanto, tiene una probabilidad masa función.

$$p_X(x) =\begin{cases} 5/10 &:& x=0\\ 1/10 &:& x=1\\ 2/10 &:& x=2\\ 1/10 &:& x=3 \\ 1/10 & :& x=3.5 \\ 0 &:&\textsf{elsewhere} \end{cases}$$

Como tal, la expectativa no es una integral, sino una serie: $$\mathsf E(X) ~=~ \sum_{x\in\{0,1,2,3,3.5\}} x~p_X(x)$$

Y lo mismo para la varianza.