La pregunta es encontrar la dimensión del subespacio $W$ , donde, $V = M_{2,2}$ , $$ W = \{A \in V: AB= BA\} $$ donde $$B=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\\end{bmatrix}$$ He definido una matriz arbitraria $A$ que contiene las entradas $a,b,c,d$ . Luego consideré la equaildad y multipliqué las matrices en ambos lados entonces obtuve:
$$\begin{bmatrix}a+3b&2a+4b\\c+3d&2c+4d\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a+2c&b+2d\\3a+4c&3b+4d\\\end{bmatrix}$$
Entonces me puse:
1) $a+3b = a+2c$
2) $2a+4b = b+2d$
3) $c+3d = 3a+4c$
4) $2c+4d = 3b+4d$
El problema es que las cosas se complicaron para encontrar $a,b,c$ y $d$ que nos permiten encontrar la dimensión ¿Cuál es el siguiente paso?
