Variables y constantes son símbolos.
El conjunto $\text {Var}$ de variables del lenguaje y el conjunto $\text {Cons}$ de las constantes del lenguaje deben ser disjuntos :
$\text {Var} \cap \text {Cons} = \emptyset$ .
Las constantes son "nombres" utilizados para denotar objetos del dominio de interpretación, como por ejemplo $0$ para el número cero .
Las variables se utilizan para escribir fórmulas cuantificadas, como por ejemplo $\forall x (x \ge 0)$ .
"Complejo" términos se construyen con variables, constantes y función símbolos (de un nuevo conjunto $Fun$ de símbolos): $+$ es un símbolo de función binaria y con él podemos escribir, por ejemplo, el término : $x+0$ .
Cuando interpretamos una fórmula, tenemos que asumir una dominio (una colección de "objetos") como, por ejemplo, el conjunto $\mathbb N$ de natural números e interpretaciones adecuadas para las constantes y los símbolos de las funciones.
La variable debe interpretarse según las especificaciones formales del semántica de la lengua: en pocas palabras, la fórmula $\forall x (x \ge 0)$ es cierto en $\mathbb N$ porque todos los números naturales son no negativos.
Una variable en un Abrir fórmula, como por ejemplo $x=0$ actúa como pronombre (compárese con: "es rojo"): la fórmula per se no tiene ningún significado.
Para dar sentido a la fórmula tenemos que asignar una denotación "temporal" a $x$ La forma de hacerlo está definida por las especificaciones semánticas.
Podemos elegir diferentes ejemplos, con el "universo" de la humanidad como dominio de la interpretación.
Consideremos ahora la fórmula abierta:
" $x$ es padre de Abel".
Si asignamos a la varibale $x$ Adán como denotación, la frase resultante es verdadera; si en cambio asignamos Caín a $x$ la frase resultante es falsa.
Si cuantificamos la fórmula, tenemos : " $∀x (x$ es padre de Abel)", eso es falso, y " $∃x (x$ es padre de Abel)", eso es cierto.
