Para dar una respuesta completa a esta pregunta se necesita bastante información, así que primero daré algunas referencias y luego resumiré cómo encajan todas ellas.
Referencias
Preguntas relevantes de Física SE
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¿Considera la comunidad científica que la paradoja de Loschmidt está resuelta? Si es así, ¿cuál es la resolución?
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¿Prueba teórica que prohíbe la inversión de Loschmidt?
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¿Es posible una máquina de movimiento perpetuo de segundo tipo en la nanotecnología?
Documentos de revisión
Hay dos artículos de revisión que describen los conceptos de los que voy a hablar:
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Sevick, E. M.; Prabhakar, R.; Williams, Stephen R.; Bernhardt, Debra Joy, "Fluctuation Theorems", Annual Rev. of Phys. Chem., 59, pp. 603-633 (éste es de pago).
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E. T. Jaynes, "Gibbs vs Boltzmann Entropies", Am. J. Phys. 33, número 5, pp 391-398, 1965 así como muchos otros de sus trabajos en este campo
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Charles Bennett, "The Thermodynamics of Computing: A Review", Int. J. Theoretical Physics, 21 , 12, 1982
Y un notable experimento que realmente CONSTRUYE Y PRUEBA el demonio de Maxwell.
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Shoichi Toyabe; Takahiro Sagawa; Masahito Ueda; Eiro Muneyuki; Masaki Sano (2010-09-29). "Motor térmico de la información: convertir la información en energía mediante control de retroalimentación". Nature Physics 6 (12): 988-992. arXiv:1009.5287. Bibcode:2011NatPh...6..988T. doi:10.1038/nphys1821 .
"Demostramos que la energía libre se obtiene mediante un control de retroalimentación utilizando la información sobre el sistema; la información se convierte en energía libre, como la primera realización del demonio de Maxwell de tipo Szilard".
Ahora su pregunta
Ahora a tu pregunta. Tienes mucha razón en tu conclusión sobre la naturaleza estadística de la segunda ley:
... Pero entonces alguien imagina una caja con un gas de 10 partículas, y encuentra que de vez en cuando todas las partículas están en la izquierda. Conclusión, la 2 ª ley se mantiene sólo en un sentido estadístico ...
y, de hecho, varios teoremas de fluctuación (véase el "Página de Wikipedia "Teorema de la fluctuación así como el artículo de revisión de los "Teoremas de fluctuación" que he citado anteriormente) cuantifican la probabilidad de observar desviaciones de una determinada "gravedad" de la segunda ley. Por la razón que usted entiende claramente, cuanto más pequeño es el sistema, menos sentido tiene describirlo en términos de propiedades "macroscópicas" como la temperatura, la presión, etc. (de hecho, estas cantidades pueden interpretarse como un parámetro de una estadística población que tienen cada vez menos relevancia para tamaños de muestra cada vez más pequeños de esa población).
Así que creo que la versión más significativa de la segunda ley para abordar esta cuestión es la clásica afirmación macroscópica de Carnot de que es "imposible construir una máquina de movimiento perpetuo del segundo tipo". Una propiedad particular de tal máquina de movimiento perpetuo es su periodicidad en sus interacciones con el entorno: sufre un ciclo periódico y cuando vuelve a su punto inicial, tanto él como el mundo circundante se encuentran en el mismo estado. Así que la imposibilidad de la máquina de movimiento perpetuo de segundo tipo habla de "no ganar a largo plazo": se pueden hacer pequeñas conversiones del calor en un sistema termodinámico de temperatura uniforme en trabajo útil a corto plazo a fuerza de fluctuaciones, pero a largo plazo no se puede. En definitiva, se trata de un experimental hecho y se cree que se debe a las condiciones de contorno del universo.
El motor Szilard y los demonios Maxwell: La información es física
Veamos primero el motor de Szilard y el Daemon de Maxwell: este último fue concebido por Maxwell para ilustrar que la segunda ley era "sólo estadística" y parece frustrar la segunda ley, al igual que el motor de Szilard. Efectivamente, ganan a corto plazo, pero a largo plazo no. La resolución completa del problema se discute en detalle en el artículo de Bennett que he citado anteriormente, y la razón por la que no lo hacen es Principio de Landauer La idea de que la fusión de dos rutas de cálculo o el borrado de un bit de información siempre cuesta trabajo útil, una cantidad dada por $k_B\,T\,\log 2$ , donde $k_B$ es la constante de Boltzmann y $T$ la temperatura del sistema que realiza el cálculo.
Bennett inventó puertas mecánicas perfectamente reversibles ("ordenadores de bola de billar") cuyo estado se puede sondear sin gasto de energía y luego utilizó dichas puertas mecánicas para estudiar de forma experimental el motor de Szilard y demostrar que el Límite de Landauer no surge del coste de averiguar el estado de un sistema (como había supuesto Szilard en un principio) sino de la necesidad de "olvidar" continuamente los estados anteriores del motor.
Probar esta idea con más detenimiento, como también se hace en el artículo de Bennett: En efecto, se puede construir el demonio de Maxwell con simples máquinas de estado finito en el laboratorio, como se describe en el artículo de Nature que he citado. A medida que el Daemon convierte el calor en trabajo, debe registrar una secuencia de bits que describan en qué lado de la puerta del Daemon (o del pistón del motor, para una discusión equivalente del motor de Szilard) estaban las moléculas. Para una máquina de memoria finita, se necesita eventualmente borrar la memoria para que la máquina pueda seguir funcionando.
Sin embargo, la "información" no es, en última instancia, abstracta, sino que tiene que estar "escrita con algún tipo de tinta", podríamos decir, y esa tinta son los estados de físico sistemas. Las leyes fundamentales de la física son reversibles, por lo que, en principio, se puede calcular cualquier estado anterior de un sistema a partir del pleno conocimiento de cualquier estado futuro - no se pierde ninguna información . Por lo tanto, si la memoria de la máquina de estado finito se borra, la información codificada en esa memoria debe aparecer, registrada de alguna manera, como cambios en los estados del sistema físico que compone y rodea la memoria física.
Así que ahora esos estados físicos se comportan igual que la memoria del ordenador: eventualmente esos estados físicos no pueden codificar más información, y el aumento de la entropía termodinámica de ese sistema físico debe ser expulsado del sistema, con el gasto de trabajo requerido por la Segunda Ley, antes de que el Daemon pueda seguir trabajando. La necesidad de este trabajo nace de la necesidad de borrar información, y es la justificación última del principio de Landauer.
El motor de Szilard y el Daemon "ganan" a corto plazo porque no son verdaderamente cíclicos: cambian los estados de la memoria: la segunda ley prevalece cuando esa memoria vuelve también a su estado inicial.
Otra ilustración de la frustración no cíclica de la Segunda Ley
Otra ilustración de la importancia de los ciclos reales al considerar la segunda ley es un "truco" por el que se puede extraer TODA la entalpía de una reacción química como trabajo útil SI se tiene una secuencia de depósitos cada vez más fríos que se puede utilizar de la siguiente manera (1) Bajar los reactantes hasta el cero absoluto extrayendo el calor de los reactantes a los depósitos, (2) Dejar que la reacción siga adelante a cero abosluto extrayendo así toda la entalpía de los reactantes como trabajo y luego (3) Utilizar la secuencia de depósitos en orden creciente de temperatura para devolver los productos de la reacción a la temperatura inicial. La cuestión es que algunas de las entalpías de formación quedarán ahora en los depósitos fríos, por lo que el sistema no ha pasado por un ciclo completo. No se puede hacer esto indefinidamente: los depósitos fríos acabarán calentándose si se hace esto repetidamente. Se puede "ganar" con pequeñas cantidades de reactivos, pero no se puede hacer indefinidamente porque se está degradando el sistema: el trabajo necesario para devolver los depósitos fríos a su estado inicial es entonces la diferencia entre la entalpía de reacción y la energía libre.
"Pruebas" de la Segunda Ley
E. T. Jaynes trató de llevar la teoría de la información con rigor a la termodinámica y examina críticamente el concepto de entropía de Boltzmann. En particular, el "stosszahlansatz" de Boltzmann (suposición de caos molecular) a menudo sólo puede aplicarse una vez, ya que los cambios posteriores en el sistema dejan correlacionados los estados de las moléculas de un gas, lo que genera la diferencia entre las entropías de Gibbs (informativa) y de Boltzmann ("experimental", es decir, definida sólo cuando se tienen sistemas grandes), ya que la primera no cambia en cosas como los cambios irreversibles de volumen, mientras que la segunda siempre aumenta. Así, a partir de una suposición de caos molecular, se puede demostrar una vez que la entropía de Boltzmann debe aumentar en un cambio irreversible. Pero el cambio irreversible y la correlación entre los constituyentes del sistema que engendra significan que no se puede aplicar de nuevo la hipótesis del caos molecular y repetir la prueba, a menos que se presente una explicación de cómo el sistema vuelve a un estado en el que los estados de todas sus partes constituyentes no están correlacionados. Véanse los artículos de Jaynes en mis referencias: Jaynes acaba argumentando que hay que recurrir a la experimentación para apoyar la segunda ley de la termodinámica a gran escala.
Así que, en última instancia, parece que la afirmación de que la entropía de Boltzmann de un sistema siempre aumenta a largo plazo sólo puede corroborarse experimentalmente. La razón por la que la entropía de un sistema siempre aumenta cuando las leyes físicas son igual de válidas con el tiempo corriendo hacia atrás se llama "Paradoja de Loschmidt". Se ha trabajado mucho para entenderla y se ha llegado a la conclusión de que la respuesta tiene que ver con las "condiciones de contorno" del universo: a grandes rasgos, el universo se encontraba (de hecho, se ha observado) en un estado de entropía exquisitamente bajo en el momento del big bang, por lo que la historia más probable es que la entropía aumente con el tiempo. Pero cómo y por qué surgió ese estado de baja entropía es, a mi entender, uno de los profundos misterios de la física moderna. En el capítulo 27 de la obra de Roger Penrose "The Road to Reality" (El camino a la realidad) se encuentra un buen resumen para los profanos sobre por qué tenemos una segunda ley de la termodinámica, cómo la entropía es hasta cierto punto un concepto subjetivo, y la discusión de este profundo misterio. Le recomiendo encarecidamente que consulte esta referencia.
