¿Hay alguna teoría de la gravedad cuántica que se ocupe de las curvas de tiempo cerradas?
No.
Que yo sepa, no hay teorías de la gravedad cuántica que traten directamente con curvas cerradas de tiempo.
Por lo que sé, eso es correcto.
Algunas de ellas (como la QG canónica, la CDT y la LQG) las prohíben rotundamente, otras simplemente parecen no discutir el tema.
Por una buena razón: las curvas cerradas de tiempo no son lo que la mayoría de la gente piensa. Hay una serie de problemas dentro de la relatividad general que se magnifican en las teorías de la gravedad cuántica, algunas de las cuales han estado dando vueltas durante décadas, y ninguna de las cuales ha demostrado tener éxito. Por una buena razón, pero eso es algo para otro día. Lo que no lo es, es que una curva cerrada de tiempo es algo abstracto. Lo importante es entender que no se viaja a su alrededor . En cambio, la sangre se mueve por tu cuerpo, las señales electroquímicas se mueven por tu cerebro, la Tierra se mueve, la luz se mueve por el espacio, etc. Tu línea del mundo es una representación imaginaria abstracta del movimiento a través del espacio en un "universo de bloques" estático de 3+1 dimensiones llamado espaciotiempo. Es como si yo lanzara una pelota roja, y tú la filmaras, luego revelaras la película y la cortaras en fotogramas individuales y los formaras en un bloque. La raya roja en el bloque es similar a la línea del mundo de la pelota. Pero la pelota no se desplaza por esa raya roja, y del mismo modo tú no te desplazas por tu línea del mundo. Objetos no se mueven a través del espacio-tiempo Los objetos se mueven en el espacio. La idea errónea de que sí se mueven por el espaciotiempo a lo largo de una línea del mundo proviene probablemente de Wheeler. Véase Un mundo sin tiempo: el legado olvidado de Gödel y Einstein donde el autor Palle Yourgrau dice que Wheeler confundió un círculo con un ciclo, "perdiendo precisamente la fuerza de la conclusión de Gödel":
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He encontrado una gran variedad de comportamientos de QFT en espacios-tiempo clásicos con curvas de tiempo cerradas, incluyendo la teoría de cuerdas en un fondo CTC, pero no se me ocurre ningún trabajo en el que la función de onda de la métrica (o la suma de las historias de la métrica o cualquier otra cosa) pueda correr sobre estados acausales.
Yo tampoco puedo.
El candidato obvio para esto sería una de las variantes de las integrales de trayectoria como la gravedad euclidiana, la gravedad lorentziana, el cálculo de Regge, etc. Pero parece que siempre existe esta suposición de que las condiciones de contorno (si están presentes) siempre estarán en hipersuperficies parecidas al espacio, lo cual, aunque no hace imposible tener curvas cerradas parecidas al tiempo en tales espacios, ciertamente restringe su número (sospecho que las CTC en tal caso sólo surgen de la topología y no de la métrica).
Vivimos en un mundo de espacio y movimiento. Las líneas del mundo son cosas abstractas que no existen realmente, ni los conos de luz, ni las hipersuperficies espaciales, ni las curvas cerradas de tiempo. Intenta pensar qué es realmente una CTC: es no es algo que se puede recorrer, GR no lo hace permiten viajar en el tiempo. Si tu línea del mundo fuera realmente una curva temporal cerrada de 24 horas, tu vida dura 24 horas, y no tiene causa . Es como un Día de la Mariposa de Ciencia Ficción. Naces de un huevo, vives un día, pones el huevo, mueres. Y eso es todo. No hay repetición, no es como el Día de la Marmota, porque no viajas a lo largo de tu línea de mundo .
La teoría de cuerdas también podría funcionar, ya que no conozco ningún teorema que prohíba que las cuerdas se reduzcan a soluciones CTC en el límite clásico, pero desgraciadamente no sé mucho de teoría de cuerdas.
Olvida la teoría de las cuerdas. Es una fantasía matemática que no ha llegado a ninguna parte durante cincuenta años.
¿Existen documentos que traten estos temas? ¿Son siquiera posibles en el contexto de alguna de esas teorías tal y como las entendemos actualmente?
Siempre se puede encontrar algo, ver el arXiv por ejemplo. Pero yo en tu lugar no perdería el tiempo con ellos. En cambio, sería mejor que dedicaras más tiempo a la RG y a entender por qué los CTC son ciencia ficción. Presta más atención a la Documentos digitales de Einstein y menos atención a Kip Thorne .
