Probabilidad del último elemento que queda después de eliminar los elementos

Question

Pregunta : El Sr. J tiene 3 camisas y se las pone cada día con las siguientes probabilidades Verde (1/3), Blanca(1/6) y Roja(1/2). Una vez decidió limpiar su armario, por lo que cada noche decide independientemente con una probabilidad de 1/5 tirar la camisa que llevaba ese día. Cada mañana elige una camisa de las restantes, según las mismas probabilidades. Por ejemplo, si tiró la camisa verde, entonces se pondrá la roja con probabilidad 3/4 y la blanca con probabilidad 1/4.

¿Cuál es la probabilidad de que la última camisa que queda en su armario sea la blanca? a. 0.33 b. 0.58 c. 0.69 d. 0.83

Nuestros pensamientos Mi amigo y yo estamos bastante frustrados por esto... Vimos alguna solución que ignora completamente la parte del lanzamiento. Nos preguntamos por qué es eso correcto? Y podría alguien publicar una solución completamente explicada para esto. Gracias de antemano.

Answer 1

Sí, en efecto, puedes ignorar la parte del lanzamiento, ya que no depende en absoluto de la camiseta que lleve. Se puede pensar en esta probabilidad como una prolongación del proceso, ya que no siempre tiramos una camisa, pero si no tiramos una camisa entonces empezamos el día siguiente con exactamente las mismas probabilidades que para el día anterior - nada ha cambiado. Es como si el día en que no tiramos una camisa ni siquiera hubiera ocurrido. Por lo tanto, sólo nos importan los días en los que tiramos las camisas y para esos días sólo nos importa qué camisa llevaba ese día en función de las probabilidades de elegir cada camisa. Creo que esto debería ser suficiente para resolver el problema ahora.

Answer 2

john es correcto. Como dice, sólo te interesan los días en que se tiran las camisas, por lo que la probabilidad sólo afecta al tiempo que tarda el Sr. J en quedarse con una sola camisa. Así que las probabilidades para que queden camisas son:

$$ \begin{align} p_{white \ left} = \frac{1}{3}\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\frac{2}{3}=\frac{7}{12} \\ p_{red \ left} = \frac{1}{3}\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\frac{2}{5}=\frac{3}{20} \\ p_{green \ left} = \frac{1}{6}\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\frac{1}{3}=\frac{4}{15} \end{align} $$

Estas probabilidades suman 1. Lo más probable es que el blanco se quede porque se lleva con la menor probabilidad, por lo que es lo menos probable que se tire. $\frac{7}{12}$ es 0,58, por lo que es la respuesta (b).