¿Existe una función cuya derivada cambie de signo más de un número contable de veces?

Question

¿Existe alguna función $f \in C^2[0,1]$ ; $f: [0,1] \mapsto [0,1]$ para el que la derivada cambia de signo más de un número contable de veces?

Answer 1

¿Qué tal una función $f'$ cuyo conjunto cero es el conjunto de Cantor. Y en los intervalos complementarios con longitud $3^{-k}$ , $k$ impar, la función es positiva, mientras que en los intervalos complementarios con $3^{-k}$ , $k$ incluso, la función es negativa. Entonces podríamos decir $f'$ "cambia de signo" en cada punto del conjunto de Cantor (ya que hay valores positivos y negativos agrupados en ese punto)?