Un argumento sin sentido

Question

Estoy leyendo Introducción a la lógica formal por Peter Smith . Estaba comprobando si el siguiente argumento ( Pregunta no-8, Ejercicio-1 ) es válido o no:

Todos los tovos de la hendidura hicieron giros y gimbles en el wabe. Algunos ratones son ratones de la hendidura. Por lo tanto, algunas ratas de la especie giran y se mueven en el agua.

Llegué a la conclusión de que es un argumento válido basado en su patrón de inferencia. Pero en la hoja de respuestas, el autor ha escrito lo siguiente:

Esto tiene el aspecto de una inferencia de la forma: Todas las S son G. Algunas Ms son S. Por lo tanto, algunas Ms son G.

Y una inferencia genuina de esa forma será, por supuesto, válida. Sin embargo, nuestro ejemplo Jabberwockiano ejemplo no es una inferencia genuina, ya que las premisas y la conclusión no tienen sentido, y no hacen no hacen ninguna afirmación de contenido. Y si no es una inferencia genuina, donde inferimos una afirmación con contenido de otras dos afirmaciones con contenido, ¡no puede ser una inferencia genuina válida en particular!

Sólo suponiendo que las palabras (slithy toves, gyre, gimble, wabe y mome raths) no tienen sentido, este argumento es deductivamente inválido.El problema es que el inglés no es un idioma duro y rápido, no puede ser que todas las palabras con sentido estén escritas en el diccionario. Entonces, ¿no debería ser válido este argumento?

Answer 1

Me pregunto si el autor está tratando de hacer el punto de que ciertas formas de argumento no se aplican cuando uno de los objetos es vacuo.

Sin embargo, en este caso se trata de un $AII$ de la primera cifra, donde no se aplica esta restricción.

(Ver https://proofwiki.org/wiki/Definition:Figure_of_Categorical_Syllogism para obtener un enlace donde se discuten estas cosas).

Se dice que "algunos mome raths son slithy toves". Por lo tanto, se afirma la existencia de los mome raths. De esta afirmación se desprende que existen los tábanos de la hendidura y, además, se afirma que todos los tábanos de la hendidura también giran y se mueven.

Por lo tanto, es completamente válido que:

• dado el hecho de que existan algunos ratones que son tofos hendidos, y
• dado que todos los toves de slithy gyre y gimble

es el caso que algunos mome raths giran y se tambalean.

Es importante que no nos asusten los argumentos que hacen deducciones sobre entidades que pueden o no existir, porque en matemáticas suele ocurrir que aún no sabemos si tales entidades existen pero si lo hacen hacer existen, entonces podemos deducir cosas sobre ellas que, a su vez, pueden permitirnos deducir si tales entidades puede existen o pueden ser probado de existir.

Otras consideraciones, que pueden o no arrojar más luz:

La validez de un argumento es independiente de la verdad de sus premisas. Un argumento con premisas falsas puede ser válido, pero sólo se puede deducir que la conclusión es verdadera si las premisas son verdaderas.

De ahí la diferencia entre un argumento válido y un teorema.

Tengo un viejo y maltrecho ejemplar de "Beginning Logic" de E.J. Lemmon en mi estantería que utilicé para enseñarme estas cosas. Contiene toda una sección sobre el silogismo, que se analiza con cierta amplitud, si no con profundidad.

Answer 2

La definición de una frase lógica requiere que sólo utilice términos de algún lenguaje predefinido (en este caso, el inglés) y posiblemente algunas variables libres. Aunque el inglés es naturalmente un lenguaje flexible, cuando se habla de lógica hay que tratarlo como un lenguaje formal, y por tanto no se permite añadir libremente nuevos términos.

Las expresiones que te dan parecen oraciones lógicas, parecen tener la gramática correcta, pero como utilizan términos que no existen en la lengua aceptada, no lo son. Y no se puede aplicar la lógica a expresiones que no son oraciones lógicas.

Sin embargo, podrías definir un nuevo lenguaje, llamémoslo inglés expandido, que sí incluya estos términos y entonces será una frase lógica en ese lenguaje, y el razonamiento será válido. Lo que pasa es que hay que hacerlo de antemano, y si no se indica, se presume que el idioma en el que se trabaja es el inglés normal.