Se nos da:
y′=y(1500−y)3200−α
Primero queremos encontrar los puntos críticos de y′=0 cediendo:
y′=y(1500−y)3200−α=0→y1=10(75−√5625−32α ),y2=10(75+√5625−32α )
Entonces queremos evaluar el signo de la derivada de f(y)=y(1500−y)3200−α en cada punto crítico. Lo tenemos:
f′(y)=750−y1600
En el primer punto crítico, tenemos:
f′(y1)=750−10(75−√5625−32α )1600
Un gráfico de esto muestra:
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Fíjate en que esto es siempre positivo (deberías poder demostrarlo), por lo tanto es un Fuente (inestable).
En el segundo punto crítico, tenemos:
f′(y2)=750−10(√5625−32α+75 )1600
Un gráfico de esto muestra:
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Fíjate en que esto es siempre negativo (deberías poder demostrarlo), por lo tanto es un Fregadero (estable).
También tenemos un punto común, el Nodo (ni estable ni inestable) en:
α=562532,y=750
Si dibujamos el diagrama de bifurcación (rojo = inestable, verde = estable, y el nodo en el que estos dos se cruzan como se ha descrito anteriormente), tenemos:
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