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Cómo crear manualmente una tabla Z

Las tablas Z se encuentran habitualmente en Internet. Sin embargo, estoy escribiendo un programa de precisión para ello, por lo que me gustaría averiguar cómo calcular mis propios valores porcentuales.

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Aquí tienes un código python para hacer tu propia tabla z (por si te resulta útil)

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
import pandas as pd

def normalProbabilityDensity(x):
    constant = 1.0 / np.sqrt(2*np.pi)
    return(constant * np.exp((-x**2) / 2.0) )

standard_normal_table = pd.DataFrame(data = [],
                                 index = np.round(np.arange(0, 3.5, .1),2),
                                 columns = np.round(np.arange(0.00, .1, .01), 2))

for index in standard_normal_table.index:
    for column in standard_normal_table.columns:
        z = np.round(index + column, 2)
        value, _ = quad(normalProbabilityDensity, np.NINF, z)
        standard_normal_table.loc[index, column] = value

# Formatting to make the table look like a z-table 
standard_normal_table.index = standard_normal_table.index.astype(str)
standard_normal_table.columns = [str(column).ljust(4,'0') for column in standard_normal_table.columns]

También derivé las matemáticas que explican cómo hacerlo ici .

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par Puntos 5570

Las tablas Z son sólo valores de la FCD $$ F(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x} e^{-y^{2}/2}dy $$ en varios puntos $x$ . Si quiere generar una tabla Z, elija alguna $x$ puntos y evalúa esa integral (utilizando un método numérico de tu elección).

Como se menciona en los comentarios a tu pregunta, MATLAB (y otros programas numéricos) ya lo hacen por ti. Probablemente sea mejor no reinventar la rueda.


Apéndice : Como mencionó @Ian, debemos truncar la integral ya que está en un dominio no limitado. Es decir, debemos buscar calcular en su lugar

$$ F(x)\approx\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{w(x)}^{x}e^{-y^{2}/2}dy. $$ La cuestión es, pues, cómo elegir $w(x)$ ? Digamos que sólo le interesa calcular la integral hasta $\epsilon$ precisión. Por lo tanto, podría ser razonable elegir $w(x)$ tal que $$ F(w(x))=\frac{1}{2}\text{erfc}(-w(x)/\sqrt{2})\leq\epsilon. $$ Un límite bien conocido para la función erf es $$ \text{erfc}(x)\leq e^{-x^{2}}. $$ Conectando esto con lo anterior, $$ F(w(x))\leq\frac{1}{2}e^{-w(x)^{2}/2} $$ por lo que se deduce que $$ w(x)\leq-\sqrt{-2\log(2\epsilon)}. $$

Por ejemplo, si $\epsilon=10^{-6}$ , $w(x)\leq-5.1230$ (aproximadamente). Esto tiene sentido, ya que los eventos de 5 sigmas no deberían contribuir mucho en el cálculo.

Este límite es muy conservador, sin embargo, y se podría/debería idear uno más ajustado, o uno que tenga en cuenta el error relativo en lugar del absoluto (también mencionado en los comentarios).

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Charlie S Puntos 1321

@henry y @user104111 Voy a compartir la misma respuesta que el hilo aquí porque entiendo lo que dices. No quieres un software o una herramienta para construir una tabla, sino que necesitas la fórmula y los métodos utilizados para crear la tabla desde cero y encontrar los valores en ella.

Así que para encontrar los valores, puedes proceder con más de un método. Puede utilizar el método La regla de Simpson y aproximar cada valor individual en un tabla de puntuación z tanto para el lado negativo como para el positivo. También se puede utilizar la aproximación en serie o la integración numérica. Como añadió @whuber en el otro hilo, Mills Ratio funciona bien en las colas: véase stats.stackexchange.com/questions/7200.

Espero que esto aclare sus dudas. No dudes en preguntar si tienes alguna duda y elaboraré mi respuesta.

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