Energía de la cuerda en la teoría de cuerdas bosónica

Question

Cuando partimos de la acción de Polyakov, podemos elegir trabajar en el gauge conforme $h^{\alpha\beta}=\eta^{\alpha\beta}$ donde $h^{\alpha\beta}$ es la métrica en la hoja del mundo y $\eta^{\alpha\beta}$ es la métrica 2D de Minkowiski. La acción se convierte en $$S_p= -\dfrac{T}{2} \int d\sigma d\tau\ \ \partial_\alpha X^m\ \partial^\alpha X^n \ g_{mn} $$ donde $g_{mn}$ es la métrica del espaciotiempo de fondo y los índices ingleses se refieren a esta métrica del espaciotiempo de fondo y los índices griegos se refieren a la métrica de la lámina del mundo (Minkowski).

Para elegir un calibre, tenemos que imponer también la restricción $$T_{\alpha\beta}=-\dfrac{2}{T}\dfrac{1}{\sqrt{-h}}\dfrac{\delta S}{\delta h^{\alpha\beta}}=0$$ La mayoría de los recursos que utilizo para estudiar la teoría de cuerdas, dicen que esta condición es la desaparición del tensor tensión-energía. Pero, también podemos tener un tensor de tensión-energía dado por $$T^{'}_{\mu\nu}=-\dfrac{2}{T}\dfrac{1}{\sqrt{-g}}\dfrac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}}$$ Lo que me confunde es cuál es la métrica que, digamos, si tomamos $\alpha=\beta=0$ o $\mu=\nu=0$ ¿dará la densidad de energía de la cuerda? Y, en un nivel más profundo, ¿cuál es el conceptual, físico ¿Diferencia entre los dos?

Answer 1

1. Por un lado, la hoja mundial (WS) tensor tensión-energía-momento (SEM) $T^{\alpha\beta}$ es esencialmente la derivada funcional del modelo sigma ( Polyakov ) acción $S[X,h]$ Con respecto a la métrica del WS $h_{\alpha\beta}$ . La invariabilidad de la reparametrización del WS y Simetría de Weyl implican que $T^{\alpha\beta}$ debe desaparecer, es decir, las restricciones de Virasoro. (Este es un sello distintivo de las teorías invariantes de reparametrización, cf. por ejemplo este Puesto de Phys.SE. Tenga en cuenta que hay un anomalía de rastreo que debe desaparecer). Esto, a su vez, conduce a una condición de cáscara de masa, que codifica el espectro de energía de las excitaciones de las cuerdas.

2. Por otro lado, la métrica del espacio objetivo (TS) $G_{\mu\nu}$ desempeña el papel de las constantes de acoplamiento en el modelo sigma. El tensor TS SEM $T^{\mu\nu}$ es esencialmente la derivada funcional de la acción efectiva de la ST $S_{\rm eff}[G]$ con respecto a la métrica TS $G_{\mu\nu}$ . La derivada funcional es esencialmente una función beta . La invariancia de Weyl implica que debe desaparecer. Esto conduce a una generalización de la cadena de EFE .