Encontrando $a^{2014} + b^{2014} + c^{2014}$ dadas algunas condiciones sobre $a,b,c$ .

Question

Me encontré con este problema:

"Dejemos $a$ , $b$ , $c$ sean números reales no nulos que satisfagan las condiciones :

$$a + b + c = 9,\\\mathrm{and}~ab + bc + ca = 27 $$ Calcular

$$a^{2014} + b^{2014} + c^{2014}."$$

Answer 1

Una pista: $$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2= 2(a+b+c)^2-6(ab+bc+ca)=0$$