Por favor, demuestre que si la función f es cóncava y g:R→R es decreciente, entonces g∘f es convexo.
Respuestas
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Jukka Dahlbom
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Tome s,t≥0 con s+t=1 . Tome x,y∈R . Por definición de concavidad, f(sx+ty)≥sf(x)+tf(y) Por definición de una función decreciente, esto significa que g(f(sx+ty))≤g(sf(x)+tf(y)) En este punto, necesitaríamos una declaración adicional como " g es convexo" para afirmar que g(sf(x)+tf(y))≤sg(f(x))+tg(f(y)) Sin embargo, fuera de eso, no creo que la afirmación sea válida.
Anthony Cramp
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