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f es cóncavo, g:RR es decreciente, demuestre que gf es convexo

Por favor, demuestre que si la función f es cóncava y g:RR es decreciente, entonces gf es convexo.

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Jukka Dahlbom Puntos 1219

Tome s,t0 con s+t=1 . Tome x,yR . Por definición de concavidad, f(sx+ty)sf(x)+tf(y) Por definición de una función decreciente, esto significa que g(f(sx+ty))g(sf(x)+tf(y)) En este punto, necesitaríamos una declaración adicional como " g es convexo" para afirmar que g(sf(x)+tf(y))sg(f(x))+tg(f(y)) Sin embargo, fuera de eso, no creo que la afirmación sea válida.

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Anthony Cramp Puntos 126

La función de identidad f(x)=x es cóncava, por lo que el resultado implica que toda función decreciente es convexa. Dudoso...

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