¿Cobordismo de los orbifolds?

Question

¿Es posible configurar la teoría clásica del cobordismo en el contexto de los orbifolds? Por ejemplo, consideremos el grupo abeliano libre generado por orbifolds lisos orientados y cociente por los que son cobordantes nulos (es decir, son el límite de un orbifold liso orientado con límite). ¿Es el anillo resultante expresable como los grupos de homotopía de algún espectro de Thom? ¿Podemos demostrarlo simplemente incrustando suavemente un orbifold en $\mathbb R^n/S_n$ y siguiendo la prueba clásica?

Mi motivación es que en la teoría de Gromov--Witten, el espacio de moduli de los mapas estables $\bar M_{g,n}(X,A)$ es un orbifolio liso orientado (suponiendo que se corta transversalmente, y suponiendo que tenemos cartas lisas para los encolados) y está definido hasta el cobordismo. Por lo tanto, en lugar de tomar su clase fundamental y avanzar hasta $H_\ast(\bar M_{g,n}\times X^n)$ para obtener los invariantes de Gromov--Witten, podríamos considerar la clase que representa en la teoría de cohomología generalizada que podríamos llamar "cobordismo de orbifold orientado" de $\bar M_{g,n}\times X^n$ y obtener una invariante un poco más refinada.

Answer 1

Andrés Ángel ha escrito algunos artículos sobre este tema, lo que conozco es un preprint titulado "Orbifold cobordism" donde calcula algunos anillos de cobordismo de orbifold en términos de grupos de bordismo de espacios clasificadores de grupos.

Documentos disponibles aquí: http://www.math.uni-bonn.de/people/aangel79/papers.html

Answer 2

Aquí hay un par de artículos sobre el cobordismo de orbifoldes orientados. El primero da invariantes y generadores racionales y también muestra que los orbifolds dimensionales racionalmente Impares limitan.
El segundo artículo desarrolla una maquinaria para manejar la torsión (en todas las dimensiones) y la aplica para demostrar que todo orbital orientado tiene límites.

K.S. Druschel. Oriented Orbifold Cobordism, Pacific J. Math., 164(2) (1994), 299-319.

K.S. Druschel. The Cobordism of Oriented Three Dimensional Orbifolds, Pacific J. Math., bf 193(1) (2000), 45-55.