¿Una teoría del todo nos permitiría calcular cualquier constante?
Sí. Una teoría del todo tiene que ser completamente autocontenida, por lo que cualquier cosa que prediga debe ser derivable de un conjunto de "axiomas".
En la práctica, esto podría significar cualquier variedad de cosas. Podrías tener una serie infinita para calcular $\hbar$ . O bien, puede empezar definiendo $\hbar$ . Cuando se llega al nivel axiomático, el único requisito es que las constantes se deduzcan de los axiomas. Así, $\hbar$ podría definirse, mientras que $\alpha$ podría derivarse de conocer el valor "verdadero" de $\hbar$ .
Creo que la verdadera pregunta que intentas hacer es si todas las constantes que necesitamos pueden relacionarse entre sí con un número finito de axiomas o definiciones constantes. Yo diría que en teoría sí, pero en la práctica no. Aunque tenemos una idea de qué constantes fundamentales serían candidatas a ser axiomizadas, todavía no sabemos si esas constantes son las mejores elegidas.
He aquí un experimento mental. Supongamos que tenemos un TOE. Supongamos ahora que podemos hacer cualquier pregunta física y que se nos responda con precisión. Yo preguntaría ¿cuántas constantes fundamentales/axiomáticas hay? Si hay un número finito, entonces debería tener una constante numérica que cuente cuántas constantes fundamentales hay. Sin embargo, debería haber una infinito número de constantes regulares. Esto se debe a que después de hacer mi pregunta, se creó una nueva constante para "contar" las otras constantes. Por lo tanto, ¡también debería haber una constante que cuente la constante de conteo!
