Sé a ciencia cierta que $$(x+y)dx + (x-y)dy$$ es una diferencial exacta ya que sus derivadas parciales son iguales (ambas son iguales a 1). ¿Cómo puedo encontrar que $df$ que pueda captar toda esta ecuación? No veo cómo, ya que hay un $-1$ a la $y$ . Lo que más se aproxima es $\frac{1}{2}(x+y)^2$ pero no puedo obtener el negativo $y$ .
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
¡No adivines! Existen algoritmos para hacerlo. Integrar $\partial f/\partial x = x+y$ con respecto a $x$ para conseguir $f(x,y) = \frac12 x^2 + xy + g(y)$ , donde $g$ es la "constante de integración". Ahora compara $\partial f/\partial y$ y averiguar $g(y)$ de manera similar. (Por cierto, hay numerosos posts que muestran cómo hacer esto en este sitio. Sé que yo mismo he publicado varias respuestas).
