Campo magnético fuera de un solenoide

Question

No pude imaginarme bien la idea del flujo magnético nulo fuera del solenoide. Mi profesor lo explicó como

"Las componentes del campo magnético en otras direcciones se anulan por los campos opuestos de las bobinas vecinas. Fuera del solenoide, el campo es también muy débil debido a este efecto de cancelación y para un solenoide que es largo en comparación con su diámetro, el campo es muy cercano a cero."

Pero no entendí nada en absoluto. Primero dijo que las componentes del campo magnético en otra dirección se anulan con el campo magnético, pero no explicó más y no dijo nada para apoyar su argumento. Si alguien tiene alguna forma sencilla e intuitiva de entender este fenómeno, por favor, que lo explique.

Answer 1

El campo magnético en el exterior de un solenoide de CA infinitamente largo NO es cero, como demuestran los cálculos explícitos realizados a partir de las ecuaciones de Maxwell por Abbot y Griffiths, American Journal of Physics 53, 1203 (1985), y también de forma independiente por Jacque Templin, American Journal of Physics 63, 916 (1995).

Todas las demostraciones que he visto que demuestran que el campo magnético fuera de un solenoide de corriente continua infinitamente largo es nulo utilizan la aproximación de que la corriente del solenoide es perpendicular a su eje en todas partes, lo cual, por supuesto, no es cierto para ningún solenoide cuya corriente sea transportada por un hilo de dimensiones no evanescentes. Si el diámetro del hilo es D y la circunferencia del solenoide es C, entonces hay una componente de la corriente paralela al eje del solenoide, igual a (D/C)*I donde I es la corriente en el hilo. Esa componente de la corriente crea un campo magnético fuera del solenoide y, aunque puede ser un campo muy débil comparado con el del interior del solenoide, no desaparece cuando el solenoide es infinitamente largo.

Answer 2

En primer lugar, asumo que el solenoide es infinitamente largo. Si eliges una coordenada polar con $z$ al estar a lo largo del eje del solenoide, basándose en la simetría se puede argumentar que $\vec{B} = B(r) \hat{z}$ . Además, en el infinito el campo magnético debería ser cero.

Ahora utilizamos la ley de Ampre para la siguiente trayectoria: supongamos una trayectoria rectangular con un lado paralelo a la $z$ eje de salida del solenoide $C_1$ un lado paralelo al eje de nuevo pero en el infinito $C_3$ y los otros dos lados de este rectángulo que unen estas dos líneas $C_2 \& C_4$ . Ahora bien, si se escribe la ley de Ampre, se ve que el $\int \vec{B}.ds$ es cero a lo largo de $C_3$ ya que $B$ en el infinito es cero. $\int \vec{B}.ds$ también es cero a lo largo de $C_2,C_4$ porque el campo magnético es perpendicular a esta trayectoria. Así que $\int \vec{B}.ds$ también debe ser cero a lo largo de $C_1$ ya que no hay corriente que pase por este camino cerrado. Así que $\vec{B}(r) L = 0$ Así que $\vec{B}(r) = 0$ .

Answer 3

Para un solenoide infinito, el teorema de Ampère permite demostrar de forma muy sencilla que el magnético es uniforme en el exterior. Si el campo magnético es nulo hasta el infinito, es nulo en todo el exterior.

Se puede intentar un análisis dimensional para demostrar que el campo es cero en el infinito. Para un solenoide de radio $R$ si la densidad de corriente superficial es ${{j}_{s}}$ El análisis dimensional muestra que el campo magnético será de la forma ${{B}_{z}}={{\mu }_{0}}{{j}_{s}}f(r/R)$

Si, el radio del solenoide se reduce a $0$ las corrientes se anulan entre sí y el campo debe tender a $0$ : $\underset{R\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(r/R)=0$ o $\underset{u\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(u)=0$

Así que $\underset{r\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(r/R)=0$ el campo tiende a 0 en el infinito.

¡Una prueba bastante formal! Entre mis amigos, algunos la encuentran convincente, otros no.

Answer 4

El flujo de corriente en un lado de un solenoide es en una dirección. En el otro lado, en el sentido contrario. En el interior del solenoide, las contribuciones al campo magnético son ambas en la misma dirección, pero en el exterior, las contribuciones tienden a anularse (más aún si la longitud es grande en comparación con el diámetro).