Tengo tres variables aleatorias multivariantes $X_t$ , $Y_t$ y $Z_t$ .
He modelado con mucho gusto la relación entre $Y_t$ y $X_t$ mediante un modelo lineal dinámico
$$Y_t = X_t\beta_t + v_t$$ $$\beta_t = \beta_{t-1} + w_t$$
Donde $v_t$ y $w_t$ son términos de error distribuidos normalmente. Lo que me gustaría hacer es ampliar este modelo de una manera natural (por ejemplo, permaneciendo dentro de un marco bayesiano de espacio de estados - si es factible) pero incluir la relación con $Z_t$ que sé que está relacionado a través de una relación lineal con $\beta_t$ . Es decir: $$Z_t = \alpha_t(\beta_tX_t)_t+\epsilon_t$$
Mi objetivo general es aprender tanto $\beta_t$ y $\alpha_t$ .
En resumen, tengo dos relaciones de regresión variables en el tiempo con la siguiente vía causal: $X \rightarrow Y \rightarrow Z$
Me gustaría que me aconsejaran sobre qué tipo de modelos debería mirar ahora. ¿Es este el tipo de cosas que manejan las redes bayesianas dinámicas?
