En la mecánica cuántica, la densidad de probabilidad de la posición de una partícula es $$\rho(x)=|\langle x|\psi\rangle|^2$$
¿Cuál es la expresión correspondiente en QFT para predecir esta distribución? Dado que $\rho(x)$ puede medirse (al menos con cierta precisión) en el experimento, parece una pregunta justa.
He hecho esta pregunta a algunas personas de mi universidad. Para anticiparme a algunas respuestas que, en mi opinión, no han resuelto esta cuestión, permítanme señalar que
- En la QFT, dado que el número de partículas no se conserva, se ha sugerido que la pregunta que estoy formulando podría no tener sentido. Sin embargo, una versión ligeramente reformulada de la pregunta sí lo tiene: "¿cuál es la densidad de probabilidad de encontrar (por ejemplo) exactamente un electrón en x?".
- He leído algunas respuestas a preguntas similares como este que menciona un operador de posición definido por Newton & Wigner, de modo que sus estados propios dan la probabilidad de un resultado de posición como en QM. Según el mismo post, este intento de operador X fracasó porque la probabilidad no era invariante de Lorentz.
- simetría U(1) en $\mathscr{L}$ sugiere algo así como una densidad de probabilidad, pero esta cantidad puede ser negativa, por lo que se interpreta como densidad de carga en su lugar (por lo que he leído).
- Soy consciente de que la QFT no suele utilizarse para predecir densidades de probabilidad de posición. Sin embargo, estas cosas se miden habitualmente, por ejemplo en el experimento de la doble rendija. Por tanto, si la teoría es al menos tan general como la QM, es deseable que tenga algo que decir aquí.
Por supuesto, si uno de estos puntos de alguna manera hace resolver la pregunta me interesaría mucho entender mejor cómo.
