¿Podría alguien explicar por qué el operador numérico (para un oscilador armónico simple) da el número de excitaciones?
Entiendo su definición y su relación con el hamiltoniano, pero no veo cómo sale el número.
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chiappette
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Cada valor propio de la armónica $\hat{H}$ es de la forma $E_n =\hbar\omega(n+1/2)$ . Por lo tanto, se pueden etiquetar los estados propios como $|n\rangle$ , de forma única ya que el espectro es no degenerado. No hay nada más que decir, aparte de que se puede construir un operador de etiquetado de forma explícita. Cualquier referencia a un número de excitaciones está fuera de contexto, si no es que es errónea: el operador numérico es sólo un operador que resulta etiquetar los estados propios de $\hat{H}$ . Un número más alto corresponde simplemente a una excitación más alta (es decir, un estado con mayor energía) en el espectro.
La razón para llamarlo operador de número, y para que conste también para llamarlo $a$ y $a^\dagger$ operadores de aniquilación y creación, es por la forma en que estos se utilizan en QFT (o cuando se trata de múltiples partículas en el formalismo de segunda cuantificación). Para la QED puedo darte una historia súper corta. Para cada frecuencia (precisamente, para cada modo) el $E$ y $B$ Los campos satisfacen una ecuación de oscilador armónico, como se deduce de las ecuaciones de Maxwell. Por tanto, al cuantizar el campo EM obtenemos un conjunto de estados de oscilador armónico para cada frecuencia, y por una serie de razones la etiqueta $n$ puede interpretarse como el número de fotones que "ocupan" esa frecuencia.
Ankit Sachan
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1904
Creo que la mejor manera de que veas esto es que lo pruebes tú mismo; toma el valor de la expectativa del operador número que actúa sobre el estado $\left| n \right>$ . Utilice la relación $$ \hat a \left| n \right> = \sqrt{n} \left| n - 1 \right>$$ Obsérvese que tomando el conjugado hermitiano de esta relación se obtiene que $$ \left< n \right| \hat a^\dagger = \left< n - 1 \right| \sqrt{n}. $$
