¿Es necesario probar todo y resolver todos los problemas en los libros?

Question

Soy una estudiante universitaria, realmente un apasionado de las matemáticas y de la microbiología. Tengo unas grandes problemas en el aprendizaje que me gustaría buscar su consejo.

Cuando yo estudio matemático de los libros (Rudin, Hoffman/Kunze, etc.), Yo siempre trato de probar cada teorema, lema, corolario, y sus relaciones en el libro. Por desgracia, esa determinación ha sido exigentes gran consumo de tiempo; a veces, me lleva días para entender y poder probar los materiales en las pocas páginas de un libro. Estoy dispuesto a dedicar mi tiempo a entender los temas, pero yo también quería dedicar tiempo a mis estudios universitarios y proyectos de investigación y otros cursos. Recientemente, he comenzado a depender mucho más de las pruebas presentadas en libros y sitios web (como MSE), que ha estado causando un enorme sentimiento de culpa y el miedo que yo no soy de poner los conocimientos en la mía.

A pesar de mi esfuerzo para demostrar/resolver cada problema por el capítulo, me encontré a pasar por alto algunos de los problemas y pasar al siguiente capítulo, que resultó enorme miedo ya que esto significa que no entendí totalmente los materiales..

• ¿Cómo leer los libros de matemáticas y hacer de conocimiento sobre su propia?
• Es absolutamente recomendable para probar de todo y de resolver todos los problemas en el libro?
• También es recomendable dedicar más tiempo a los problemas de la exposición anterior a los problemas? Me encontré dedicar mucho tiempo a la real exposiciones en el libro como me gusta jugar con las definiciones y teoremas, tratar de llegar a mis propias ideas, y formular mis propios problemas (de hecho, encontré que hacer mis propios problemas es mucho más divertido que los problemas presentados en el libro).

Answer 1

En general la respuesta: no.

Luché con el mismo problema, ya que por un tiempo bastante largo y, en retrospectiva, creo que podría haber gastado mi tiempo más sabiamente. Aquí están mis actuales directrices generales en el momento de este post. Que puede o no puede trabajar para usted. La filosofía general que utilizo es que los ejercicios son por lo general hay que conseguir que se sienta cómodo con la material: que son, probablemente, normalmente se espera que recuerde los teoremas y (sobre todo) te olvides de los ejercicios una vez que han hecho ellos. Expongo a continuación.

¿Cómo leer los libros de matemáticas y hacer de conocimiento sobre su propia?

Hoy en día puedo pasar más tiempo pensando en el material en el texto de los ejercicios. Trato de teoremas como los problemas y tratar de ver hasta dónde puedo llegar en probando antes de la lectura de la prueba. Es importante destacar que, no paso todo el día haciendo esto! Una buena estrategia podría ser la de definir un objetivo, tales como "quiero llegar a tal y tal página al final de la semana", y el ritmo de sí mismo en consecuencia; si te pasas de los treinta a los cuarenta y cinco minutos a pensar en el duro sobre un teorema y no tener ideas, tal vez echar un vistazo a la prueba y continuar desde allí (como alternativa, espere que la prueba y volver a ella más tarde).

Si el libro tiene ejemplos en el texto, leído y entendido como muchos como usted puede. De lo contrario, asegúrese de asignar las cantidades generosas de tiempo para venir con sus propios ejemplos. Tenga en cuenta que esto no es necesariamente fácil, y es posiblemente la etapa más importante.

Por último, si el libro de ejercicios, asegúrese de hacer al menos algunos de ellos y tratar de entender la idea general de que el resto. No tenga miedo de preguntar y tratar de responder a sus propias preguntas que podría ser inspirado por algunos de los ejercicios.

Una desventaja de este método es que no funciona para todos los libros y todos los temas. Algunos autores sitúan la clave de teoremas en los ejercicios y proceder con el uso de ellos más adelante, esperando que se han probado a sí mismo. La esperanza es que para cada tema existe un libro para el que este método no es inútil.

Otro inconveniente es que, en casos raros, también muchos de los ejercicios son interesantes (este parece ser el caso con Rudin, entre otros libros)! En este caso es, definitivamente, hasta cuánto tiempo usted pasa en los ejercicios. Asignar el tiempo de acuerdo a lo interesante que usted encuentre los ejercicios y cuán cómodo se siente con el material en el texto.

Es absolutamente recomendable para probar de todo y de resolver todos los problemas en el libro?

Si usted puede hacer esto y todavía llevar una vida cómoda, entonces por todos los medios hacerlo (si no te duele, entonces sólo puede ayudar, ¿verdad?). Desafortunadamente, el intento de hacer esto probablemente va a hacer la vida menos cómoda para usted, así que yo aconsejo en contra de ser extrema.

Sin embargo, el punto de este "consejo" es que usted debe conseguir cómodo con los teoremas y los ejemplos tanto como le sea posible, y este es un buen consejo. Yo aconsejaría solo de pensar acerca de las cosas tanto como sea posible. El pensamiento acerca de las matemáticas en la ducha, en el camino a las tiendas, mientras se cocina la cena, etc. conseguirá que acostumbrados a pensar sobre los temas que te interesan.

También es recomendable dedicar más tiempo a los problemas de la exposición anterior a los problemas?

Esto depende en gran medida sobre el libro y el lector. Sin embargo, si usted prefiere venir con sus propios ejemplos y el violín alrededor con los teoremas, y si el libro que usted está trabajando a partir del que no se esperaba para probar clave de teoremas en los ejercicios, entonces yo diría que este enfoque es un buen sustituto para hacer ejercicios.

Answer 2

Le sugiero que lea cada problema, y en su cabeza si usted puede ver la dirección muy clara entonces no hay necesidad de hacer eso, generalmente grandes textos tienen la repetición, pero concisa libros sólo resolver problemas sin ningún tipo de teoría que trate de hacer para asegurarse de que cada problema es único.
Tan lejos como la segunda parte de su investigación va, yo creo que su enfoque le da más fundamentales de la claridad, pero definitivamente no es un método para conseguir 'grados', si usted está planeando en hacer la investigación debe llevar a esta actitud, pero si no me permito sugerir la solución de un problema.

Answer 3

Las matemáticas es una especie de un tema que es muy divertido y aterrador. Sé siempre el concepto y hacer uno o dos problemas por cada concepto. Como la solución de cada uno y cada problema es mucho tiempo y no sirve de nada. Mi consejo es practicar todos los conceptos y teoremas, y hacer dos o 3 diferentes tipos de problemas que, basado en el mismo concepto. Nos ayuda a saber que concepto a aplicar para un determinado problema. Si usted tiene el concepto a la perfección, es de aplicación no es difícil, así que no tengas miedo y seguir adelante. Este tema es muy fácil cuando los conceptos se entienden bien.

Answer 4

por favor, ser conscientes de que este las respuestas se deriva de la experiencia personal y está pensada más para aplicar cuando se hace referencia a libros como "cálculo año uno", o de otros más genéricos libros que están destinados a ser grandes piscinas de problemas de práctica en early college high school caclulus/precálculo los libros de texto. Obviamente hay libros que están destinados a ser profundamente leer (pero que probablemente son mucho más cortos/pensados para ser leídos durante un largo período de tiempo)

Debe resolver cada respuesta en el libro entero?

Si usted puede en un moderno libro de matemáticas, a continuación, que sin duda están más cualificadas que la mayoría de Un nivel de los estudiantes! O eso, o que nunca han tenido requiere la tarea y así te esfuerces demasiado duro... Si observa cuidadosamente, cada sección en los modernos libros de texto tal vez tienen un cuarto de los problemas necesarios para resolver. En realidad he calculado los problemas en los libros a través de los años. Un libro tenía 30,000 problemas en ella! Que es, literalmente, un libro de problemas! Por supuesto, que es extrema. La mayoría de los modernos (2 semestres) libros probablemente han 2,000-5,000. si usted puede hacer todos los problemas en todo el libro, mientras que goza de los mismos, dentro de los recomendados en el periodo de estudio (3-4 horas por hora de tiempo de clase), entonces definitivamente hacerlo. ¿Quieres saber por qué? Bueno, si que intellelectually capaz, entonces usted no debe dejar que su cerebro se lax. Piénsalo de esta manera: una vez que usted hace la necesaria tarea que por lo general no están estudiando para aprender el material. Usted está estudiando para ejercitar tu cerebro.

Sin embargo, no se obligue a hacer todo ese trabajo extra fuera de un sentimiento de obligación o una necesidad de aprender. Hay una razón por qué los profesores no hacer que los estudiantes hacen cada problema: es inviable sin quemarse a cabo.