¿Cuáles son R-G-estructura de un glmm?

Question

He estado usando el MCMCglmm paquete recientemente. Estoy confundido por lo que se refiere en la documentación como el R-estructura y G-estructura. Estos parecen referirse a los efectos aleatorios - en particular, la especificación de los parámetros de la distribución previa en ellos, pero el debate en la documentación parece asumir que el lector sabe lo que estos términos son. Por ejemplo:

lista opcional de antes de especificaciones que tiene 3 elementos posibles: R (R-estructura) G (G-estructura) y B (efectos fijos)............ Los priores de la varianza de las estructuras (R y G) son listas con la espera de (co)varianzas (V) y el grado de creencia de parámetro (nu) por el inverso de Wishart

...tomado a partir de aquí.

EDIT: por Favor, tenga en cuenta que he re-escrito el resto de la pregunta a raíz de los comentarios de Stephane.

¿Alguien puede arrojar luz sobre lo que R-estructura y G-estructura, en el contexto de un simple modelo de componentes de varianza, donde el predictor lineal es $$\beta_0 + e_{0ij} + u_{0j}$$ con $e_{0ij} \sim N(0,\sigma_{0e}^2)$ $u_{0j} \sim N(0,\sigma_{0u}^2)$

He hecho el siguiente ejemplo, con algunos datos que viene con MCMCglmm

> require(MCMCglmm)
> require(lme4)
> data(PlodiaRB)
> prior1 = list(R = list(V = 1, fix=1), G = list(G1 = list(V = 1, nu = 0.002)))
> m1 <- MCMCglmm(Pupated ~1, random = ~FSfamily, family = "categorical", 
+ data = PlodiaRB, prior = prior1, verbose = FALSE)
> summary(m1)


 G-structure:  ~FSfamily

         post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
FSfamily    0.8529   0.2951    1.455      160

 R-structure:  ~units

      post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
units         1        1        1        0

 Location effects: Pupated ~ 1 

            post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp  pMCMC    
(Intercept)   -1.1630  -1.4558  -0.8119    463.1 <0.001 ***
---

> prior2 = list(R = list(V = 1, nu = 0), G = list(G1 = list(V = 1, nu = 0.002)))
> m2 <- MCMCglmm(Pupated ~1, random = ~FSfamily, family = "categorical", 
+ data = PlodiaRB, prior = prior2, verbose = FALSE)
> summary(m2)


 G-structure:  ~FSfamily

         post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
FSfamily    0.8325   0.3101    1.438    79.25

 R-structure:  ~units

      post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
units    0.7212  0.04808    2.427    3.125

 Location effects: Pupated ~ 1 

            post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp  pMCMC    
(Intercept)   -1.1042  -1.5191  -0.7078    20.99 <0.001 ***
---

> m2 <- glmer(Pupated ~ 1+ (1|FSfamily), family="binomial",data=PlodiaRB)
> summary(m2)
Generalized linear mixed model fit by the Laplace approximation 
Formula: Pupated ~ 1 + (1 | FSfamily) 
   Data: PlodiaRB 
  AIC  BIC logLik deviance
 1020 1029   -508     1016
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 FSfamily (Intercept) 0.56023  0.74849 
Number of obs: 874, groups: FSfamily, 49

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -0.9861     0.1344  -7.336  2.2e-13 ***

Así que basado en los comentarios de Stephane creo que el G estructura es de $\sigma_{0u}^2$. Pero los comentarios dicen también que el R de la estructura es de $\sigma_{0e}^2$ sin embargo, este no parece aparecen en la lme4 de salida.

Tenga en cuenta que los resultados de lme4/glmer() son consistentes con los dos ejemplos de MCMC MCMCglmm.

Así, es la R de la estructura de $\sigma_{0e}^2$ y por qué no esta aparezca en la salida para lme4/glmer() ?

Answer 1

Estoy tarde para el juego, pero un par de notas. El $\mathbf{R}$ estructura es la estructura residual. En su caso, la "estructura" sólo tiene un único elemento (pero esto no tiene que ser el caso). Para Gaussiana de la variable de respuesta, la varianza residual, $\sigma^{2}_{e}$ suele ser estimado. Para los resultados binarios, se mantiene constante. Debido a cómo MCMCglmm es la instalación, usted puede fijar en cero, pero es relativamente estándar para solucionarlo en $1$ (también se cumple para el modelo probit). Para datos de conteo (por ejemplo, con una distribución de poisson), no lo arregles y este automáticamente calcula un parámetro de sobredispersión esencialmente.

El $\mathbf{G}$ estructura es el de efectos aleatorios de la estructura. De nuevo, en tu caso, sólo al azar de intercepción, pero si había múltiples efectos aleatorios, formarían una de varianza-covarianza de la matriz, $\mathbf{G}$.

Una nota final, debido a que la varianza residual no se fija en cero, las estimaciones no coinciden con los de glmer. Usted necesita para cambiar la escala de los mismos. He aquí un pequeño ejemplo (y no el uso de efectos aleatorios, pero se generaliza). Nota cómo el R de la estructura de la varianza se fija en 1.

# example showing how close the match is to ML without separation
m2 <- MCMCglmm(vs ~ mpg, data = mtcars, family = "categorical",
  prior = list(
    B = list(mu = c(0, 0), V = diag(2) * 1e10),
    R = list(V = 1, fix = 1)),
  nitt = 1e6, thin = 500, burnin = 10000)
summary(m2)

Aquí está el reescalado constante para el binomio familia:

k <- ((16*sqrt(3))/(15*pi))^2

Ahora dividir la solución por él, y conseguir que la parte posterior de los modos de

posterior.mode(m2$Sol/(sqrt(1 + k)))

Que debe estar bastante cerca de lo que nos glm

summary(glm(vs ~mpg, data = mtcars, family = binomial))

Answer 2

Me gustaría publicar mis comentarios a continuación, como un comentario, pero esto no sería lo suficientemente cómodo. Estas son las preguntas en lugar de una respuesta (simlarly a @gung no me siento lo suficientemente fuerte sobre el tema).

Estoy bajo la impresión de que MCMCglmm no implementar una "verdadera" Bayesiano glmmm. El verdadero modelo Bayesiano se describe en la sección 2 de este documento. De manera similar al modelo frecuentista, uno ha $g(E(y \mid u)) = X\beta + Zu$ y hay un previo requerido en la dispersión del parámetro $\phi_1$ además de unos parámetros fijos $\beta$ y la "G" de la varianza de los efectos aleatorios $u$.

Pero de acuerdo a este MCMCglmm viñeta, el modelo implementado en MCMCglmm está dado por $g(E(y \mid u,e)) = X\beta + Zu + e$ , y que no implica la dispersión del parámetro $\phi_1$. Que no es similar a la clásica, frecuentista modelo.

Por lo tanto, yo no estaría sorprendido de que no hay ningún análogo de la $\sigma_e$ con glmer.

Por favor disculpen estos ásperos comentarios, sólo me echó un rápido vistazo alrededor.