Una urna contiene 3 monedas; 2 predispuestas con $P(H) = p$ y la otra es una moneda de dos cabezas. Se lanzan todas las monedas a la vez. Si se elige una moneda de entre las que han salido caras, ¿cuál es la probabilidad de que sea la moneda de dos caras?
Respuestas
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Una pista: Para cada $n\in\{0,1,2,3\}$ ,
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calcular la probabilidad $P_n$ que hay exactamente $n$ cabezas.
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calcular la probabilidad $Q_n$ que, si $n$ han aparecido cabezas, entonces se elige la moneda de dos cabezas
Entonces la probabilidad de que la moneda de dos cabezas sea elegida en conjunto es $$P_0Q_0+P_1Q_1+P_2Q_2+P_3Q_3.$$ (¿Entiendes por qué?)
DiGi
Puntos
1925
PISTA: Los posibles resultados son tres cabezas, con probabilidad $p^2$ dos cabezas y una cola, con probabilidad $2p(1-p)$ y una cabeza y dos colas, con probabilidad $(1-p)^2$ . Eso da la mitad de la información que se plasma en la siguiente tabla:
$$\begin{array}{rccc} &3\text{ heads}&2\text{ heads}&1\text{ head}\\ \text{Probability}:&p^2&2p(1-p)&(1-p)^2\\ \text{Probability of choosing a head}:&?&?&? \end{array}$$
No deberías tener problemas para completar la tabla. ¿Cómo puedes utilizar estos seis números para calcular la probabilidad deseada?
