Para disolver una sal, hay que romper los iones e hidratarlos en la solución. Puedes utilizar las entalpías de hidratación de los iones y la energía de la red cristalina del sólido para predecir qué compuestos se disolverán.
Encontré datos de que la energía de la red cristalina de $\ce{AgCl}$ es -916,3 kJ/mol (experimental) mientras que la energía de red de $\ce{AgNO_3}$ es -820 kJ/mol. (Como la energía de red se define como la energía liberada cuando los iones se unen para formar un sólido, siempre es negativa. Invierte el signo para la cantidad de energía que hay que poner para romper el cristal en iones separados en la fase gaseosa). A partir de estos datos se puede ver que se necesita bastante más energía para romper el $\ce{Ag+}$ y $\ce{Cl-}$ iones que el $\ce{Ag+}$ y $\ce{NO3-}$ iones, presumiblemente porque el ion cloruro es más pequeño y está más sujeto. Si el valor de la entalpía de hidratación es más o menos el mismo para los dos casos (no he podido encontrar valores reales), entonces puede que no sea suficiente para superar la energía extra necesaria para romper los iones.
Por lo tanto, tanto la entalpía de hidratación como la energía de la red cristalina son consideraciones importantes para la solubilidad.Hay un buen debate sobre cómo pensar en las solubilidades de las sales, y qué factores afectan a la solubilidad utilizando un ciclo de Born-Haber, en esta referencia .
He añadido este párrafo a la respuesta después de haberlo puesto primero en los comentarios. Cálculo a partir de los datos de entalpía de hidratación (-850,7 para $\ce{AgCl}$ y -794,4 para $\ce{AgNO3}$ dice que $\ce{Cl−}$ es el ion más soluble, en -61,3 kJ/mol (ya que la contribución de la solvatación de $\ce{Ag+}$ sería el mismo en cada caso). El nitrato sería el ion menos soluble (desde el punto de vista energético) de acuerdo con las reglas de Fajan. Los datos de la entalpía de hidratación se obtuvieron de problemas de un libro de química.
