La Preferencia por Estados de Baja Energía

Question

La idea de que los sistemas alcanzarán el estado de energía más bajo posible porque son más "estables" es bastante clara. Mi pregunta es, ¿qué causa esta tendencia? He investigado la pregunta y no he podido encontrar una respuesta clara, así que esperaba que alguien pudiera explicar lo que está sucediendo detrás de escena aquí (o si no hay nada y simplemente es una ley observada que no es explicada).

Answer 1

Los sistemas grandes con muchos grados de libertad (por ejemplo, una pelota compuesta de muchas moléculas) tienden a establecerse en estados de baja energía. Esta es una consecuencia directa de dos leyes fundamentales, la primera y segunda leyes de la termodinámica: conservación de la energía e incremento de la entropía.

Un sistema con muchos grados de libertad puede estar en muchos estados microscópicos diferentes (piensa en una pelota para la cual se especifica cada posición molecular y vibración, etc.). Cada uno de estos estados microscópicos factibles es igualmente probable. Sin embargo, lo que típicamente observamos no es un estado microscópico, sino una descripción de grosor grueso (la posición de la pelota) correspondiente a un número increíble de estados microscópicos. Ciertos estados macro corresponden a muchos menos estados micro que otros estados macro. Dado que la naturaleza no tiene preferencia por ninguno de estos estados microscópicos, los últimos estados macro son mucho más propensos a ocurrir. La evolución hacia estados macro más probables (hasta que se alcanza el estado macro más probable, el estado de equilibrio) se llama segunda ley de la termodinámica.

La disminución de la energía potencial es consecuencia de la primera (conservación de la energía) y segunda (evolución hacia estados macro más probables) ley de la termodinámica. Ya que los estados macro con mucha energía almacenada en forma de calor (nuestra pelota con movimiento térmico aleatorio de sus moléculas) contienen muchos más estados micro y por lo tanto son mucho más probables, la energía tiende a transferirse de la energía potencial a la energía térmica. Esto se observa como una tendencia hacia una disminución en la energía potencial.

Answer 2

La probabilidad de encontrar un sistema en un estado con energía $E$ es $P(E) = \exp(-\beta E)/Z$, donde $\beta = (kT)^{-1}$, siendo $k$ la constante de Boltzmann y $T$ la temperatura absoluta. $Z$ en la fórmula de $P(E)$ es la función de partición canónica. Para nuestro propósito, podemos considerarlo como un factor introducido para asegurar que $0 \le P(E) \le 1$. La fórmula de $P(E)$ te indica de inmediato que los estados de energía más altos no son favorecidos.

Pero eso es solo una explicación de la fórmula. Puedes consultar un libro sobre mecánica estadística, por ejemplo Física Estadística Elemental de Kittel (sec. 11) para averiguar cómo se deriva. Alternativamente, puedes revisar el artículo sobre el "factor de Boltzmann" en Wikipedia.

Answer 3

Me ocuparé de sistemas de muestra como un punto (o una pequeña bola de metal) rodando o rebotando en alguna superficie dura con colinas y pozos, y un átomo que puede estar en estado excitado o básico.

I. Si consideramos un sistema cerrado ideal, entonces la energía se conserva. Pero los sistemas reales no se comportan (exactamente) de esta manera. Para un movimiento mecánico macroscópico podemos agregar no idealidad, es decir, fricción u otro tipo de disipación de energía. Pero a nivel microscópico no hay fricción hasta donde sabemos. El átomo cae a su estado básico debido a la radiación y a las colisiones con otros átomos.

II. Si tratamos de generalizar los casos de pasar a la energía más baja desde muestras de la vida real, podríamos llegar a la noción de grados de libertad. Una bola tiene grados de libertad mecánicos cuando se mueve, y alguna energía asignada a ellos. Un átomo tiene su(s) grado(s) de libertad interna cuando está excitado. Y esa energía tiende a filtrarse hacia otros grados de libertad, que no se consideran en el sistema analizado. Para una bola, eso serían movimientos internos en la materia, a los que llamamos calor y sonido y deformaciones inelásticas. Para un átomo, eso serían los grados de libertad de los átomos en colisión, y los grados de libertad internos del campo electromagnético, a los que llamamos radiación electromagnética (o ondas o fotones o luz). Solo considero dos muestras pero la idea es muy general: los sistemas van hacia la energía más baja porque comparten su energía con otra cosa, y esa "otra cosa" tiene tantos grados de libertad que la energía se divide en porciones indiscernibles pequeñas. A veces la energía no se divide realmente (un átomo emite un solo fotón), pero escapa tan rápido que perdemos de vista, y nunca vuelve. En ese caso, es lo mismo: nuestro sistema ha caído al estado de energía más baja.

III. Pero consideremos una posibilidad lógica: ¿qué pasa si esos grados de libertad, que son externos a nuestro sistema, poseen alguna energía ellos mismos? ¿No la compartirían de vuelta con nuestro sistema, elevándolo de la energía más baja a alguna energía más alta? Así sería. Esto se llama temperatura finita del entorno, y equilibrio térmico, cuando la energía no puede caer por completo porque se eleva al mismo ritmo que cae. Ahí es donde se aplica la fórmula citada por Amey Joshi. La energía no se mantiene fija en algún nivel, como lo haría para dos flujos de energía equilibrados. En cambio, sube y baja con pasos aleatorios en momentos aleatorios, y realiza una caminata aleatoria similar a la del movimiento browniano. En esta caminata, hay valores que se visitan con más frecuencia que otros, y son estados de menor energía - pero no exactamente el más bajo. Esta tendencia puede ser más fuerte o más débil, dependiendo del valor de la temperatura. Si la temperatura es extremadamente baja, todo se comporta como se describió en la sección II. Y si la temperatura es extremadamente alta, los sistemas no tienden a energías más bajas en absoluto. ¿Cómo estimamos esas temperaturas? Tomamos la fórmula $\langle E\rangle = \tfrac{1}{2}k_B T$ para la energía promedio del grado de libertad. Para la bola de metal de masa 0.1 gramo, saltando sin parar a la altura promedio de 1 metro, $\langle E\rangle = 10^{-3}$ Joules, y la temperatura necesaria es de aproximadamente 10^{20} Kelvin (mucho más alta de lo que se necesita para evaporar la bola, convertirla en plasma, luego en partículas libres, y finalmente en la sopa de quarks sin restricciones, que es de aproximadamente 10^{13} Kelvin). Por eso no vemos tal comportamiento en la vida cotidiana. Sin embargo, para los átomos, esto sucede con más frecuencia: necesitamos una temperatura de solo cientos o miles de grados para mantener los átomos permanentemente excitados, y las moléculas están en movimiento constante a temperatura ambiente.

Answer 4

Las otras respuestas abordan el aspecto estadístico/termodinámico. Yo abordaré el aspecto de la "manzana que cae".

¿Por qué cae la manzana?

A partir de esta observación, la naturaleza fue modelada matemáticamente como interacciones entre masas, en este caso, cargas en el caso electromagnético, etc.

Las observaciones de las interacciones gravitatorias llevaron a un modelo matemático que incorporaba como leyes la observación de la conservación de energía y momento.

Las soluciones de estas ecuaciones requirieron el concepto de energía potencial. La afirmación "la energía se conserva" es verdadera en la suma de energías, cinética y potencial, en el problema.

En el caso de la manzana, tiene energía potencial antes de caer que se convierte en energía cinética al caer, siendo la suma constante. Llega al suelo como el estado de energía más bajo porque la interacción gravitatoria es atractiva. No puede atravesar el suelo debido a las fuerzas electromagnéticas opuestas de las moléculas del suelo, que son mucho más fuertes que la fuerza gravitatoria que aún tira de la manzana hacia el centro de la tierra.

Para fuerzas repulsivas, ocurre lo contrario. La energía potencial de dos electrones disminuye a medida que se repelen mutuamente convirtiendo la energía potencial en energía cinética.

En ambos casos, una partícula puede permanecer en un estado de alta energía potencial solo si existen otras fuerzas que la mantienen allí: en el caso de la manzana, las fuerzas cohesivas del tallo antes de que la gravedad las supere. Las partículas terminarán en el estado de energía potencial más bajo disponible.

La conservación de la energía (y otras leyes de conservación) se basan en observaciones experimentales. Las teorías modelan bien estas observaciones cuando se asume que las leyes son infalibles, como lo son en las formulaciones matemáticas. Por lo tanto, en cierto sentido tu

es solo una ley observada que no es explicativa

es la verdadera respuesta en este ejemplo fundamental. Sin embargo, una vez que se tienen las interacciones de las partículas individuales, su comportamiento estadístico es como se explica en las otras respuestas.

Answer 5

También lo puedes llamar un sistema libre de fuerzas, lo que significa que la fuerza neta en el sistema es 0. Supongamos que tienes un sistema homogéneo cuasi cerrado simple lleno de gas de helio. Entonces asumimos que introduces una fuerza en un pequeño volumen de gas en el sistema. Esto aumenta la energía dentro de ese volumen. Cuando las partículas excitadas, que asumimos tienen la misma energía, chocan entre sí, cada partícula mantiene la misma energía. Cuando una partícula excitada choca con una no excitada, la partícula de baja energía aumenta su energía mientras que la partícula de alta energía disminuirá su energía. Esto significa que hay una probabilidad más alta de que la energía se distribuya de manera uniforme que de concentrarse en una pequeña parte del sistema. Este fenómeno de un subsistema moviéndose hacia un estado de energía más baja se llama inestabilidad. Por cierto, por eso tienes la segunda ley de la termodinámica.

Primero asumimos leyes muy simples. Si cambiamos las leyes de simples a muy complejas, el estado libre de fuerzas podría lucir muy diferente. Si asumimos que tenemos un plasma resistivo (como un gas no completamente ionizado) en lugar de helio, entonces tenemos que tener en cuenta fuerzas eléctricas, fuerzas magnéticas y la naturaleza muy compleja del plasma. Entonces el sistema podría parecer tener bolsillos de energía aquí y allá, pero eso es solo la forma en la que los sistemas complejos reducen la fuerza neta a 0. Debes esperar instabilidades muy complejas y corrientes en todas partes debido a algunas inestabilidades. Fuera de las corrientes obtendrás un lío de inestabilidades más complejas.