Poisson GLMM vs GLM en R (lme4)

Question

He estado tratando de afinar mis conocimientos de GLMM trabajando en algunos problemas en Fundamentos de los modelos lineales y lineales generalizados . Estoy atascado en el problema 9.36 que da algunos datos de homicidios y luego dice "ajustar un GLMM de Poisson. Interprete las estimaciones. Demuestre que la desviación disminuye en 116,6 en comparación con el MLG de Poisson, y el intercepto"

Esto es lo que hice

library(lme4)
homi <- read.table("http://www.stat.ufl.edu/~aa/glm/data/Homicides.dat",
                   header = TRUE)

fit1 <- glm(count~race, family=poisson(link = log),data=homi)

fit2 <- glmer(count~1+(1|race), family=poisson(link = log),data=homi)
summary(fit1)
summary(fit2)

Para fit1

Call:
glm(formula = count ~ race, family = poisson(link = log), data = homi)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.0218  -0.4295  -0.4295  -0.4295   6.1874  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -2.38321    0.09713  -24.54   <2e-16 ***
race         1.73314    0.14657   11.82   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 962.80  on 1307  degrees of freedom
Residual deviance: 844.71  on 1306  degrees of freedom
AIC: 1122

Number of Fisher Scoring iterations: 6

y para fit2

Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
  Approximation) [glmerMod]
 Family: poisson  ( log )
Formula: count ~ 1 + (1 | race)
   Data: homi

     AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
  1132.5   1142.8   -564.2   1128.5     1306 

Scaled residuals: 
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-0.7174 -0.3054 -0.3054 -0.3054 19.3426 

Random effects:
 Groups Name        Variance Std.Dev.
 race   (Intercept) 0.739    0.8596  
Number of obs: 1308, groups:  race, 2

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept)  -1.5235     0.6122  -2.489   0.0128 *

Parece que la desviación para el GLMM es 1128.5 mientras que la desviación para el GLM es 844.71 . Esto muestra que el GLM se ajusta mejor que el GLMM, que creo que es la solución opuesta a lo que la pregunta implicaba. No estoy seguro de si estoy viendo el resultado correcto o si he configurado mal el problema.

Answer 1

Probablemente hay algo que no está bien en la pregunta. La desviación para fit1 se puede calcular con

deviance(fit1)

# same as 
sum(resid(fit1)^2)

Pero para el GLMM, el lme4 utiliza otro método documentado en ?llikAIC que da 1128 - más alto que para el MLG.

Tal vez la pregunta en realidad quiere probar la disminución de la desviación cuando se añade el único efecto fijo, porque sale como 118, cerca de su 116,6:

fit1 <- glm(count~race, family=poisson(link = log),data=homi)
fit0 <- glm(count~1, family=poisson(link = log),data=homi)

> anova(fit0, fit1)
Analysis of Deviance Table

Model 1: count ~ 1
Model 2: count ~ race
Resid. Df Resid. Dev Df Deviance
1      1307     962.80            
2      1306     844.71  1   118.09