Mientras visita los aspectos de Cálculo de Variaciones, el siguiente hecho elludes mí: hay una plétora de nuevas definiciones que parecen redundantes para mí. Este fenómeno ocurre, por supuesto, con otros temas: por ejemplo, uno puede argumentar que un espacio vectorial es un módulo a través de un campo en lugar de hacer una "nueva" definición de un espacio vectorial (este no es tan bueno de un ejemplo, debido a una se introducen a menudo a espacios vectoriales antes de módulos, pero es mi idea principal). Sin embargo, cuando este fenómeno ocurre en estos casos, por lo general hay una buena referencia en la literatura que hace que la correspondencia de definiciones claras. Pero en todas las referencias en el cálculo de las variaciones que he visto, una "variación" es un nuevo objeto que se define, y no veo por qué uno no debe considerar esto como un simple caso de Fréchet-derivación.
Esto ocurre incluso si uno toma un camino-el espacio de las rutas de conexión de un punto de $a$$b$, por ejemplo. Consideremos el espacio de $C^1([0,1], \mathbb{R}^n, a,b)$ el espacio de $C^1$ rutas con punto inicial $a$ y el extremo de $b$. Este es un espacio afín sobre la normativa espacio vectorial $C^1([0,1], \mathbb{R}^n, 0,0)$, por lo que tenemos una bona-fide de Fréchet-derivados, y de ahí que podamos hablar de puntos críticos. Las "variaciones" son simplemente elementos del espacio vectorial.
Por lo tanto, mis preguntas son: ¿me Estoy perdiendo algo? Más precisamente, es mi punto de vista le falta o incorrecta en algún aspecto?
Si no, ¿por qué no este se puso en contacto?
