Cálculo de la dirección de los flujos y delimitación de las cuencas a partir de datos DEM proyectados y no proyectados

Question

Se trata de una cuestión teórica derivada de algunas discusiones con colegas sobre el tema de las implicaciones de delinear cuencas con datos proyectados (por ejemplo, Albers Equal Area) frente a datos no proyectados (NAD 83) derivados de un MDE de 10 m que está en NAD 83.

Algunos han afirmado que no es un problema, ya que los valores calculados a partir de datos no proyectados simplemente se ajustan si se decide proyectar.

Sin embargo, no estoy seguro de que sea así, ya que hay diferencias inherentes entre los datos en un sistema de coordenadas geográficas y los datos proyectados. Probé un ejemplo pasando por la rutina comenzando con datos DEM no proyectados, luego probé el mismo sitio con datos DEM proyectados. Los pasos dados para ambos se hicieron (todo el trabajo realizado en ArcGIS 9.3.1) utilizando datos DEM de 10m.

Una de las ejecuciones se realizó utilizando un MDE en NAD 83, y la segunda se realizó proyectando el mismo MDE en USA_Contiguous_Albers_Equal_Area_Conic_USGS_version.

• derivar la dirección del flujo utilizando el geoprocesamiento Dirección de flujo_sa herramienta
• derivar la acumulación de flujo utilizando la herramienta FlowDirection_sa
• romper el punto de fluidez utilizando una distancia de 50 metros
• delinear la cuenca hidrográfica utilizando el Cuenca_sa herramienta

Al comparar los dos pude notar una diferencia visual entre la visualización de las rejillas de Dirección del Flujo.

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Después de más investigaciones posteriores, creo que el efecto de las franjas se debe a que no se ha utilizado un remuestreo CÚBICO, sino que se ha optado erróneamente por el valor por defecto NEAREST en la herramienta Raster de ArcGIS Project. Sin embargo, no creo que esto proporcione ningún tipo de resolución a este debate...

Direcciones de flujo utilizando MDE sin proyectar

Direcciones de los flujos utilizando el MDE proyectado

Entiendo que la comparación visual no es 100% científica pero puede ser un buen punto de partida.

En consecuencia, hubo una diferencia entre el punto de vertido con la forma en que se rompió para cada carrera. Además, había una clara diferencia en las cuencas derivadas, dada la forma en que la herramienta de ajuste del punto de vertido decidió ajustarse en función de los respectivos conjuntos de datos proyectados/no proyectados. La cuenca mostrada en verde es la cuenca derivada usando el DEM proyectado y los datos derivados de elevación subsecuentes proyectados. La cuenca mostrada en el contorno púrpura es la cuenca derivada utilizando los datos DEM no proyectados.

La cuenca hidrográfica

He encontrado estos otros dos hilos del foro de SIG (enlaces abajo) que discuten este tema en los antiguos foros de Esri, pero todavía no tengo claro cómo funciona la herramienta de Dirección del Flujo en relación con los datos proyectados frente a los no proyectados (aunque entiendo el concepto de flujo hidrológico y dirección del flujo).

Si cada celda sigue teniendo el mismo valor de elevación en un MDE proyectado frente a un MDE no proyectado, ¿por qué hay una diferencia en un ráster de dirección de flujo derivado de datos proyectados frente a uno derivado de datos de MDE en NAD83?

• http://forums.esri.com/Thread.asp?c=93&f=995&t=292503
• http://forums.esri.com/Thread.asp?c=93&f=995&t=290652

Además, ¿las diferencias serían teóricamente menos importantes si se realizaran delineaciones en una latitud más alta, como el Parque Nacional de Shenandoah en Virginia, frente a las delineaciones en el estado de Texas?

Hablé con un experto en cartografía que pensaba que la distorsión este-oeste que se produce al alejarse del ecuador podría ser un problema (como el hecho de que en algunos mapas Canadá está extremadamente hinchado y distorsionado), en el sentido de que si estás a más de 10 grados de latitud del ecuador pensaban que los datos proyectados son el camino a seguir si te preocupa la precisión.

Una de las principales incógnitas es el nivel de incertidumbre de las cuencas delineadas con datos no proyectados que estamos tratando de conocer.

Hay una diferencia, pero ¿cuál es la magnitud?

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La principal cuestión que nos interesa/preocupa es si habrá problemas de precisión en las cuencas hidrográficas delimitadas como resultado de iniciar el proceso utilizando un MDE no proyectado.

Así que, si estoy entendiendo la respuesta, las cuencas delineadas deberían estar bien en términos de representar el área de drenaje para un punto de vertido. Sin embargo, parece que si las direcciones de los flujos son erróneas, se producirá algún error en la cuenca final delineada.

Este es un tema muy interesante y realmente importante: todavía no he visto ningún informe o documentación que afirme que está bien utilizar los datos proyectados por la ONU para delimitar las cuencas hidrográficas. He asistido a charlas técnicas de la Conferencia de Usuarios de Esri dirigidas por el ingeniero desarrollador principal de la extensión Spatial Analyst (que alberga las herramientas de Hidrología) en las que se decía que también se debía utilizar una proyección de área igual (como el área igual de Albers).

Además, no parece haber ninguna norma "bíblica" autorizada sobre cómo hacer esto - sólo parece que es una norma casi reconocida de facto enfoque para proyectar los datos antes de calcular sus derivados de elevación.

En ninguna parte he podido encontrar una respuesta concisa y directa sobre cómo afecta esto al cálculo de la dirección del flujo y, posteriormente, a la delimitación de una cuenca hidrográfica.

Y, si se acaba trabajando con cuencas hidrográficas delineadas con datos DEM no proyectados y luego se proyectan esas cuencas, ¿no sigue existiendo la inexactitud (por ejemplo, en cuanto a la determinación del área de una cuenca hidrográfica o cualquier otra característica como las proporciones de la cubierta del suelo, etc.)?

Además, supongo que proyectar un ráster de dirección del flujo que se derivó de un MDE no proyectado tampoco corrige los errores, ya que los datos de origen no estaban proyectados.

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Hemos estado investigando más sobre este tema y de hecho hemos encontrado algunas referencias que sugieren que en realidad es mejor no proyectar el MDE antes de obtener el dir. de flujo, el acum. de flujo y el delineado.

Una respuesta por correo electrónico de una fuente anónima (pero que es una persona bastante reputada), cuando se le planteó la cuestión de 1.) proyectar DEM 2.) producir derivados O 1.) producir derivados 2.) proyectar DEM dijo:

En pocas palabras, depende del derivado. Para las derivadas continuas derivadas que se visualizarán, hay que derivar y luego proyectar-esto reduce el riesgo de que los de que los artefactos de los límites de las baldosas se realcen o se introduzcan (por el algoritmo de proyección). y que se transmiten a la derivada si se proyecta a la derivada si se proyecta el MDE primero. el MDE primero. La excepción a esto es cuando se utiliza también la distancia o el área como base para su cálculo de la derivada. Esto es, por supuesto claro que es relativo a lo grande que sean las distancias/áreas y lo lejos que se pueda puede alejarse aceptablemente del ecuador. Así que imaginemos que para derivadas como la pendiente o la colina, que dependen del tamaño de la celda, hay hay consecuencias. Estas derivadas serán más precisas en el ecuador y la precisión se degradará significativamente más allá de los 60 grados norte o sur. En ambos casos, estoy asumiendo que el MDE cubre un área muy (más de 1,5 zonas UTM) y un enfoque enfoque tradicional basado en mosaicos en el que las baldosas son arbitrarias o se ajustan se ajustan a las normas existentes, como los límites de la hoja Quad del USGS. Así, la implicación es que gran parte de este pensamiento es anterior a los conjuntos de datos mosaico, sobre el que soy menos capaz de comentar. La principal preocupación para mí sería querer saber qué tan bien de los mosaicos del MDE. Si están están bien emparejados (como el NED), entonces que las cosas funcionen bien, con derivadas de los mosaicos (como funciones aplicadas al mosaico mosaico) y que luego se muestren sobre la marcha. Si no están bien Si no se ajustan bien, la basura entra y sale. Volviendo a tu pregunta original, creo que creo que si se trata sólo de los límites de las cuencas límites de la cuenca, sería posible derivar estos sin proyectar porque no se trata de cuánta curvatura o pendiente que importa, sólo donde es y que existe.

Y continuaron diciendo:

La razón por la que me quedaría con el metodología no proyectada es que estamos que estamos utilizando rásteres que son, en sí mismos, un derivado del MDE. son en sí mismos un derivado del DEM (que típicamente no tenemos, sino que pensamos en nube de puntos LiDAR). Para los rásteres que cubren áreas muy grandes, como continentes con niveles de resolución relativamente de resolución, proyectar a algo como Albers dará lugar a la pérdida o información, cuando el ráster ráster utiliza celdas de tamaño regular (como los los rásteres de Esri). Esto significa que herramientas como la Acumulación de Flujo producirán resultados basados en información parcial o parcial o interpolada. Básicamente, todos los algoritmos de proyección aplicados a los rásteres causarán problemas tan pronto como haya una expansión o contracción de más de la distancia de un píxel de ancho (las proyecciones como la de Albers pueden introducir errores al introducir nuevos píxeles entre dos antiguos). Derivando de estos medios el potencial de error acumulativo es alto.

Esto parece sugerir lo contrario: que la proyección introduce más ruido, a menos que se superen los 60 grados de latitud.

También hemos encontrado algunas fuentes publicadas que han sugerido de forma similar que la no proyección es un enfoque aceptable para las cuencas más pequeñas (últimos 2 párrafos de la sección 1.6) de Distributed Hydrologic Modeling for GIS (Vieux, 2004): http://www.springerlink.com/content/x877238532533g20/fulltext.pdf

Así que, al final, ¿se reduce a una cuestión de:

1. donde se trabaja en la superficie de la tierra
2. la escala a la que se trabaja, y
3. si el ruido introducido por una proyección que preservará mejor los atributos que afectan al algoritmo de dirección del flujo es menor que la distorsión introducida por los datos no proyectados (el beneficio aumenta a medida que se avanza hacia los polos) para determinar si se debe proyectar a algo como el conformal, o si no importa?

Cuando empiezas a indagar en este tema parece que el consenso mayoritario es proyectar, pero hay algunos que parecen decir que esa no es una regla rígida.

Answer 1

Es cierto que las distorsiones en la proyección pueden sesgar las estimaciones de la dirección del flujo (y de la acumulación de flujo). (Utilizar datos "no proyectados" equivale a utilizar la proyección de Plate Carree, que está muy distorsionada).

Sin embargo, para la mera delimitación de las cuencas no hay mucho problema: aunque las direcciones y cantidades de los flujos serán erróneas, la proyección no hará que el agua parezca fluir hacia zonas a las que no va. La bajada sigue siendo la bajada.

A través de ejemplos sencillos, no es difícil ver de dónde viene el sesgo . Consideremos dos puntos separados por 141 metros, uno al noreste del otro e inmediatamente aguas abajo. Por tanto, la dirección del flujo es hacia el noreste. En coordenadas, el punto descendente está desplazado 100 metros en la dirección x y 100 metros en la dirección y. Si usted se encuentra a (digamos) 60 grados de latitud utilizando datos no proyectados, los desplazamientos se verán realmente como 200 metros en la dirección x y 100 metros en la dirección y. (200 = 100/cos(60).) Eso se traduce en un rumbo de 63 grados al este del norte en lugar de 45 grados. En muchos algoritmos de dirección de flujo/acumulación de flujo/delineación sólo son posibles 8 direcciones cardinales. Por lo tanto, en lugar de indicar un flujo al noreste, la cuadrícula podría convertirlo en un flujo hacia el este.

(Los 63 grados se calculan trigonométricamente en función de la distorsión relativa en la proyección entre la dirección de máxima distorsión y la dirección de mínima distorsión. Esto empieza a cuantificar el efecto de utilizar datos no proyectados).

Una buena manera de visualizarlo es dibujar correctamente las 8 direcciones de la brújula en una hoja de goma. Estira la goma hacia los lados (con más estiramiento para las latitudes más altas): cuanto más se estire, más tenderán las flechas a apuntar al este-oeste. En esas direcciones los ángulos se encogen, mientras que hacia el norte y el sur los ángulos se expanden. Mientras tanto, las elevaciones de la cuadrícula no se modifican. El resultado es que tanto la pendiente como el aspecto del terreno están distorsionados, porque dependen del tasa de cambio de elevación con respecto a las coordenadas posicionales .

En realidad, habrá más de un problema en Virginia que en Texas debido a esto. Su cartógrafo tiene razón . (Aunque no sé de dónde sale el corte de 10 grados. Parece razonable, pero este tipo de reglas deben evaluarse a la luz de sus necesidades de precisión. En algunos casos se puede prescindir de la proyección y en otros se puede querer mucha más precisión).

La mayoría de estas cuestiones se vuelven discutibles cuando se adopta un flujo de trabajo adecuado. Comience por proyectar sus datos con la mejor conformal proyección que puede encontrar (porque no hay distorsiones de ángulos relativos). Calcula el flujo y cualquier otra cosa que implique la información de la dirección. A continuación, desproyecte (o vuelva a proyectar) los resultados a cualquier sistema de coordenadas que desee utilizar para el análisis o la cartografía posterior. Por ejemplo, para calcular las áreas de las cuencas delimitadas, reproyéctelas con una proyección de áreas iguales. La cuestión es que la reproyección es lo suficientemente sencilla como para permitirse el lujo de hacerlo, y debería hacerlo, cambiar las proyecciones según sea necesario para acomodar los cálculos y la cartografía que está realizando : no te quedas con una sola proyección de compromiso.

Editar

Una adición a la pregunta original se centra en la delimitación de la cuenca hidrográfica. Vamos a abordarla. Para ello, tenemos que entender cómo se estiman las direcciones de los flujos.

El método de ArcGIS para calcular las pendientes y los aspectos es documentado :

La dirección del flujo está determinada por la dirección del descenso más pronunciado de cada celda.

En concreto, dejemos que x[0,0] designe el valor de una celda y que x[i,j] designe el valor de la celda i columnas a la derecha y j filas de abajo. Aparte de algunos casos especiales que tratan de los sumideros y la resolución de los empates, el algoritmo selecciona la mayor de las ocho estimaciones de la pendiente direccional (x[0,0]-x[i,j])/Sqrt[i^2+j^2] donde |i| <= 1 y |j| <= 1 y asume que es la dirección del flujo. Estos números son cocientes: los numeradores son diferencias de cota y los denominadores son distancias calculado mediante el Teorema de Pitágoras en cualquier coordenada que se utilice.

Al reproyectar la malla, ocurren dos cosas: (1) las celdas se desplazan (y se distorsionan al hacerlo) y, por tanto, (2) los valores de la malla (elevaciones) se vuelven a muestrear en el entramado de celdas de la nueva malla. Pueden producirse pequeños cambios en la elevación debido al remuestreo y éstos podrían inducir cambios ocasionales en la dirección estimada del flujo. Normalmente, estos cambios deberían ser poco frecuentes, así que vamos a ignorarlos. Estos cambios se verán eclipsados por los cambios inducidos por las distorsiones métricas en la reproyección. Por ejemplo, al reproyectar desde la Placa Carree (esencialmente un sistema de coordenadas geográficas) a una proyección conforme, la dirección este-oeste se reducirá en el coseno de la latitud. En el espacio (a lo largo de una fila) donde antes cabía una celda, ahora tienen que caber 1/cos(latitud) celdas. Por lo general, esto ampliar cualquier estimación de pendiente aparente en cualquier dirección que tenga un componente este-oeste (es decir, las direcciones NE, E, SE, SW, W y NW). Mientras que antes esas pendientes podían no parecer las más grandes y, por lo tanto, no eran seleccionadas por el algoritmo de ArcGIS, al hacerse más grandes pueden ahora ser seleccionadas como dirección del flujo. En consecuencia, en muchos lugares una dirección de flujo norte o sur se convertirá en NE, NW, SE o SW, y una dirección NE podría convertirse en E, etc.

Los efectos de cualquier reproyección pueden predecirse mediante un cálculo similar: hay que conocer las distorsiones direccionales que se producen al pasar de una a otra.

Consideremos lo que significa "estar en la cuenca" de un "punto de vertido" x . Acordemos que cualquier lugar y "se encuentra en la línea divisoria de x " significa que si la superficie estuviera desnuda, sin fricción, impermeable y lisa, y si el agua fluyera sin propagarse (flujo puramente advectivo), entonces fluiría de y à x . En cualquier caso, eso es lo que hace el SIG al calcular la acumulación de flujos (que es la base de la delimitación de las cuencas hidrográficas).

En la mayoría de los lugares, cuando el punto de vertido x se encuentra en el lecho de una corriente las distorsiones de la reproyección no suponen ninguna diferencia esencial: hacen que la trayectoria del flujo aparente de y à x cambiar, pero en última instancia, el agua llega al mismo lecho del arroyo de todos modos, aunque quizás por una vía ligeramente diferente. Si se produce alguna discrepancia, debe deberse a que (a) la ruta del flujo llega más abajo a lo largo de la corriente desde x (y así y ya no se considera que esté en la cuenca del x ), (a') señala y' que desembocaron en puntos aguas abajo de x ahora fluyen hacia x (por lo que ahora se incluyen en la cuenca de x ) o (b) la nueva ruta de flujo va a una corriente diferente (que en realidad es un caso especial de (a) y (a')). La primera (a y a') puede ocurrir mucho, pero creará diferencias principalmente para los puntos de vertido a lo largo de los segmentos de la corriente, no dentro de las partes de las cuencas hidrográficas bordeadas por arroyos confluentes. El segundo cambio puede producirse siempre que una trayectoria de flujo discurra cerca de un hueco en una cresta. Mientras que en una proyección podría haberse dirigido hacia un lado del hueco, en otra podría -debido a las ligeras diferencias de distorsión- dirigirse hacia el otro lado. Sospecho que esto es relativamente raro y que debería afectar principalmente a subcuencas menores situadas en la periferia de cualquier cuenca hidrográfica importante.

Así, en última instancia, la naturaleza cualitativa de la estructura de la cuenca debería cambiar poco, pero cuantitativamente (en términos de área relativa) podría cambiar notablemente tras la reproyección.

¿Qué hacer entonces? Si estás atascado con este algoritmo de sólo ocho direcciones, la clave está en conseguir el relativa direcciones a la derecha. Por definición, este requiere el uso de una proyección conforme, o al menos una muy cercana a la conformación. Pero, dado que las proyecciones conformes no pueden ser (exactamente) iguales en área, para el trabajo en áreas grandes no se quiere usar proyecciones conformes para calcular las áreas de las cuencas. La solución es la que propuse originalmente:

• Calcule las direcciones de los flujos y delimite las cuencas hidrográficas mediante una proyección conforme.

• Calcule las áreas (y el porcentaje de cobertura del suelo, etc.) de las cuencas hidrográficas delimitadas utilizando (por supuesto) una proyección de áreas iguales.

(Tenga en cuenta que esto no garantiza la exactitud acumulación de flujos cálculos. Éstos requieren una buena estimación de las áreas y, al mismo tiempo, obtener las direcciones de flujo correctas. Una forma de hacerlo es reconocer que hay tanta incertidumbre, manipulación y suposiciones para llegar a este punto que puede que sólo estemos dividiendo los pelos. Otro enfoque -que merece la pena tener en cuenta cuando se hacen cálculos a nivel de continente- es que se pueden hacer acumulaciones de flujo en una proyección conforme pero ajustando las entradas (la cantidad de "lluvia" que cae en la cuenca) en función de la distorsión areal. Esto es más fácil de lo que parece cuando se utilizan proyecciones conformes simples, como la Mercator o la Estereográfica, en las que la distorsión de área es fácil de calcular matemáticamente).

Para los cálculos de áreas pequeñas, siempre existen proyecciones que están tan cerca de ser conformes y de tener la misma área que no hay que molestarse en usar dos proyecciones (por ejemplo, para las áreas que se ajustan a una sola zona UTM, utilice las coordenadas UTM). Esto es realmente importante para las áreas de estudio que tienen el tamaño de un estado, un país o un continente.

Dado que un GCS está razonablemente libre de distorsión sólo cerca del ecuador (donde (lat, lon) es aproximadamente conforme e igual al área), una buena regla general es no haga los cálculos de la cuadrícula en coordenadas lat-lon ¡!

Todavía no he cubierto todos los matices (por ejemplo, se producirán pequeños cambios casi aleatorios en las direcciones de flujo estimadas cuando se uniforme girar una cuadrícula excepto por los múltiplos de 90 grados, he pasado por alto toda la discusión sobre los sumideros y las áreas planas, y no he mencionado los algoritmos alternativos (no-ArcGIS)), pero espero que este análisis ayude a aclarar los aspectos clave de la situación.