fórmula para la proyección estereográfica multidimensional inversa

Question

Necesito la fórmula de la proyección estereográfica multidimensional inversa con radio variante de la esfera. Lamentablemente, las únicas que he encontrado tienen un número fijo de dimensiones o no admiten radios variables.

Answer 1

Uso de coordenadas cartesianas $X_1,\dots ,X_n$ en Euclides $n$ -espacio y $x_1,\dots,x_{n+1}$ en el espacio en el que la esfera $x_1^2+\dots +x_{n+1}^2=R^2$ vidas, tenemos: $$X_k=\frac{x_kR}{R-x_{n+1}},\quad k=1,\dots,n \tag1$$ y a la inversa, $$x_k=\frac{2RX_k}{|X|^2+R^2},\quad k=1,\dots,n;\qquad x_{n+1}=\frac{|X|^2-R^2}{|X|^2+R^2} \tag2$$ donde $|X|^2=\sum_{j=1}^n X_j^2$ .