¿Qué es ese signo en el contexto de los vectores?

Question

Supongamos que $v = (0, -5, 5, -6, -7)$ un vector.

Necesito encontrar $$\|v\|_1, \|v\|_2, \|v\|_9, \|v\|_\infty.$$

¿puede explicarme, por favor, qué hace $\|v\|_i$ ¿quieres decir?

Answer 1

Es probablemente el p-norma : $$\|v\|_p = \left(|v_1|^p + | v_2|^p + \cdots \right)^{1/p}$$ Dónde para $p\to\infty$ es igual a la norma máxima: $$\|v\|_\infty = \max\{|v_1|,|v_2|, \ldots \}$$

Answer 2

Normalmente es el $p$ -norma; si $\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)$ entonces

$$\Vert\mathbf{x}\Vert_p:=\left(\sum_{i=1}^n |x_i|^p\right)^{1/p}$$

y

$$\Vert\mathbf{x}\Vert_\infty:=\max\{|x_1|,\dots,|x_k|\}$$

Puntos extra: ¿puedes averiguar por qué la norma del infinito está definida así?