Los campos magnéticos son generados por partículas cargadas en movimiento, y ejercen fuerzas sobre las partículas cargadas en movimiento.
El campo magnético generado por una partícula cargada en movimiento se puede calcular mediante Ley de Biot-Savart . Dado que una corriente es un flujo constante de partículas cargadas, el campo magnético creado por un cable portador de corriente puede calcularse integrando sobre la longitud del cable. La fórmula exacta en el electromagnetismo clásico es:
$$\mathbf{B} =\frac{\mu_0 q \mathbf{v}}{4\pi} \times \frac{\mathbf{r}}{r^2}$$
Hay que prestar mucha atención a las dos cantidades vectoriales, v y r la velocidad de la partícula cargada y la posición en el espacio de la misma, y al hecho de que se combinan con un producto cruzado , $\times$ . El campo magnético resultante, B Por lo tanto, es perpendicular a ambos. Así, un solo electrón que se mueve en línea recta genera básicamente un campo magnético que da vueltas alrededor de la trayectoria que recorre. Este imagen puede ayudar.
Luego tienes la fuerza que actúa sobre una partícula en movimiento cuando hay un campo magnético. Esto se conoce como Fuerza de Lorentz y la ecuación que lo describe es:
$$\mathbf{F} = q\ \mathbf{v} \times \mathbf{B}$$
De nuevo tienes un producto cruzado, esta vez involucrando el campo magnético, y de nuevo v aunque se trata de un v que antes, no la velocidad de la partícula cargada en movimiento que genera el campo, sino la de la partícula cargada en movimiento sobre la que actúa el campo. Debido al producto cruzado, una partícula no tendrá ninguna fuerza actuando sobre ella si se mueve en paralelo al campo magnético. Precisamente por eso no hay ninguna fuerza en la espira cerrada de tu imagen: porque se extiende a lo largo de la dirección del campo magnético.
Se podrían combinar ambas ecuaciones en una sola, y así la fuerza sobre la partícula 2 por la partícula 1, $\mathbf{F_{21}}$ , si $\mathbf{r_{21}}$ es el vector de posición de la partícula 2 desde la partícula 1, sería entonces
$$\mathbf{F_{21}} =\frac{\mu_0 q_1 q_2}{4\pi\ r^2}\mathbf{v_2} \times \mathbf{v_1} \times \mathbf{r_{21}}$$
