Tengo $N$ ecuaciones:
$$R_i=\alpha_i\frac{T_i}{(x-x_i)^2+(y-y_i)^2}, i=1..N$$
$T_i>0$ , $0 < \alpha_i < 1$ y así $R_i>0$ .
$R_i$ , $x_i$ y $y_i$ son cantidades conocidas; $x$ , $y$ , $T_i$ y $\alpha_i$ son incógnitas y por eso tengo $2+2N$ desconocidos.
¿Es posible encontrar las cantidades desconocidas? ¿Cómo?
Mirando el problema como un problema de geolocalización 2D tenemos que hay $N$ estaciones de radio, cada estación está en una ubicación conocida en 2D $(x_i,y_i)$ y transmite una potencia desconocida $T_i$ (omnidireccional) que es atenuada por un coeficiente desconocido $\alpha_i$ y se recibe como $R_i$ por una antena receptora situada en el lugar desconocido $(x,y)$ .
Estaba pensando en resolver el problema como una optimización como esta
$$\underset{x,y,\alpha_i,T_i}{\operatorname{argmin}} \sum_{i=1}^N (R_i[(x-x_i)^2+(y-y_i)^2]-\alpha_i T_i)^2$$
pero no estoy seguro de que sea correcto y/o tenga sentido.
