¿Cómo se expande esto?

Question

Me encuentro volviendo a las cosas relacionadas con las matemáticas por primera vez en un tiempo. Así que, por favor, tened paciencia conmigo.

¿Cómo es que $\frac{(n-i)(n-i+1)}{2}$ ampliar a:

$\frac{n^2 - (2i - 1)n - i + i^2}{2}$

Si pudieras mostrarme el paso a paso, te lo agradecería mucho.

Además, me disculpo, pero realmente no sabía con qué etiquetar esto.

Answer 1

Utilizamos la propiedad distributiva: $(a+b)c=ac+bc$ y $a(b+c)=ab+ac$ .

Paso a paso, esto nos da que

$$\frac{(n-i)(n-i+1)}{2}= \frac{n(n-i+1)-i(n-i+1)}{2}$$

$$\frac{(n-i)(n-i+1)}{2}= \frac{n^2-ni+n-ni+i^2-i}{2}$$

$$\frac{(n-i)(n-i+1)}{2}= \frac{n^2-2ni+n-i^2-i}{2}$$

Ahora, la agrupación $n-2ni = -(2i-1)n$ , obtenemos que

$$\frac{(n-i)(n-i+1)}{2}= \frac{n^2-(2i-1)n-i^2-i}{2}$$

Answer 2

$$(n-i)(n-i+1)=n(n-i+1)-i(n-i+1)=nn-ni+n-in+ii-i=n^2+(-i+1-i)n+i^2-i=n^2+(-2i+1)n+i^2-i$$

Answer 3

$$(n-i)(n-i+1) = (n-i)n - (n-i)i + (n-i)$$ $$= n^2 - ni - ni + i^2 + n - i = n^2 - 2ni + n - i = n^2 - n(2i + 1) - i$$