La pregunta es
Encuentra la distancia perpendicular entre la normal a la curva $$x=a\cos t+at\sin t, y=a\sin t-at\cos t$$ y el origen.
La ecuación se da en forma parametrizada.
Mi intento
encontrar la pendiente de la tangente a la curva en el punto $\theta$ $$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy/dt}{dx/dt}|t=\theta;\implies tant| t=\theta$$ por lo que la pendiente en $\theta$ es igual a $\tan\theta$ pendiente de la normal : $$\implies m=-\cot \theta$$
encontrar la ecuación de la normal en el punto $(acos\theta+a\theta sin\theta, asin\theta-a\theta cos\theta)$ utilizando $y-y_1 =m(x-x_1)$
$$y-(asin\theta -a\theta cos\theta)=-cot\theta(x-(acos\theta+a\theta cos\theta))$$ al encontrar la distancia de esta línea al origen obtenemos la respuesta $a$ pero la respuesta en mi libro es $a/2$
¿puede alguien decirme, por favor, por qué me estoy equivocando?
