Me gustaría entender por qué la fase y la dirección de un fotón emitido espontáneamente es aleatoria. ¿Existe una prueba "matemática" rigurosa de su aleatoriedad? He buscado una prueba pero no he encontrado ninguna en Internet.
Respuestas
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A. P.
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Aleatoriedad espacial
Decir que el fotón se emite en una dirección concreta no es formalmente correcto. En realidad, el átomo emite un campo electromagnético como un dipolo oscilante clásico con una amplitud exponencialmente decreciente.
La diferencia es que en el caso de un átomo hay exactamente 1 fotón en el modo emitido. Si se realiza una medición de la posición de ese fotón, por ejemplo poniendo una placa fotográfica alrededor del átomo, el estado se colapsa. Este es el famoso colapso de la función de onda que es por el La interpretación de Kopenhagen de la mecánica cuántica descrito como un proceso aleatorio. Al forzar la función de onda original, que era una superposición de todas las posibles direcciones de emisión según el patrón de emisión del dipolo, a dar una respuesta a la medición de la posición, la función de onda colapsa en un estado en el que el fotón acaba en la posición medida. Si se hace el experimento muchas veces de la misma manera las ondas electromagnéticas son iguales en cada una de las repeticiones, pero la medición proyectiva tiene resultados diferentes.
Aleatoriedad de las fases
Aunque sería fácil afirmar que la aleatoriedad de la fase también se debe a la proyección de una superposición, creo que vale la pena señalar que la fase no está en una superposición debido a la propia emisión espontánea. Si se repasan los cálculos en el Teoría de la emisión espontánea de Weisskopf-Wigner y además sumar sobre todos los posibles vectores de onda $\vec{k}$ y polarizaciones $s$ suma de todas las fases posibles $\phi$ de los modos del campo electromagnético se encuentra que entonces todas las contribuciones se cancelarían entre sí y no se produce ninguna emisión. Por lo tanto, la fase de emisión espontánea es fija.
Esto es, por supuesto, contradictorio con las observaciones experimentales. Porque si se deja que los fotones emitidos espontáneamente por dos átomos interfieran no se obtiene un patrón de interferencia, por lo que no hay una relación de fase fija entre ellos. El problema de la teoría de Weisskopf-Wigner es que supone que a $t = 0$ el átomo está completamente en su estado de excitación $\left| e \right\rangle$ , lo que sólo puede ser cierto si fue excitado en un intervalo de tiempo infinitamente corto. En una configuración real los átomos son excitados por pulsos que son largos comparados con la duración del ciclo óptico, de modo que el decaimiento comienza ya cuando el pulso empieza a llevar al átomo a un estado parcialmente excitado $A(t) \left| e \right\rangle + \sqrt{ 1 - A(t)^2 } \left| g \right\rangle$ . La parte excitada del estado comienza a decaer y a acumular una fase mientras que el pulso de excitación sigue excitando la parte del estado de tierra que entonces acumula una fase diferente.
Desde el punto de vista de la observación, parece que no hay forma de discriminar si la aleatoriedad de la fase proviene de la incertidumbre temporal de la excitación o de algún efecto aleatorio desconocido en la emisión espontánea. Excepto si se consigue hacer pulsos de láser significativamente más cortos que un ciclo óptico...
Pero hay una manera más fácil: Se pueden excitar dos átomos con el mismo pulso láser - de esta manera se asegura que ambos átomos experimenten la misma evolución temporal. Ahora bien, si la aleatoriedad proviene de la excitación, los átomos deberían tener una relación de fase fija, porque fueron preparados exactamente de la misma manera, por lo que debería haber interferencia entre ellos. Si por el contrario el proceso de emisión aleatoriza la fase, no debería haber interferencias. El experimento muestra que efectivamente se ven interferencias; véase por ejemplo este documento . (En el artículo utilizaron conjuntos de átomos en lugar de átomos individuales, pero eso en realidad enfatiza el hecho de que la excitación de múltiples átomos con el mismo pulso láser produce una relación de fase fija).
Patrick Karcher
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Jerome
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Una forma sencilla de pensar en ello es la conservación de la energía y el momento. Cuando un electrón cae en un agujero en un diagrama de bandas y emite un fotón en un estado sólido, o en un estado excitado, plasma, etc. cuando un estado excitado cae en un estado de tierra, la energía se conserva por la emisión de un fotón. Pero esos diagramas suelen descuidar la importancia de la conservación del momento. ¿Cuáles eran los pi de los electrones/agujeros iniciales? Probablemente una distribución, y el fotón tendrá que llevar su suma vectorial.
En cambio, en el estado sólido, la emisión estimulada es mucho más rigurosa; un fotón con cierto momento sólo puede estimular la emisión de un par electrón/hueco con una diferencia de momento equivalente. Por tanto, cuando se obtiene ganancia en un sistema de este tipo, la emisión está en fase. En términos de prueba matemática rigurosa, se necesitaría la QED.
