Existencia de un cierto homomorfismo de módulo R

Question

Dejemos que $R$ sea un anillo con identidad y $A,B,C$ sea $R-$ módulos. Dejemos que $f:A\rightarrow C, g:B\rightarrow C$ sea $R$ -homomorfismos de módulos tales que $g$ es suryente. ¿Existe un $R-$ homomorfismo de módulo $h:A\rightarrow B$ tal que el siguiente diagrama es conmutativo:

Gracias

Answer 1

Sugerencia: Si esto fuera cierto para todos esos $B,g,C$ entonces $A$ se llamaría módulo proyectivo.

Answer 2

La respuesta es sí si y sólo si el $\rm R$ -Módulo $\rm A$ es proyectiva. Y es precisamente la definición de un módulo proyectivo.

Answer 3

Pista: ¿Cómo se define un módulo proyectivo?