Radio de los círculos interiores dado el radio del círculo exterior y el número de círculos interiores en el fractal circular

Question

Estoy intentando crear un fractal circular en el que cada círculo esté compuesto por un número determinado $n$ de círculos más pequeños.

Sería algo así para $n = 8$ :

Sin embargo, no sé cómo calcular el radio de los círculos más pequeños.

Por supuesto, sé que la distancia del centro del círculo mayor a los centros de los círculos menores es $r_1 - r_2$ , donde $r_1$ es el radio del círculo mayor y $r_2$ es el radio de los más pequeños, y que su radio es $\frac{d}{2}$ donde $d$ es la distancia entre los centros de dos círculos adyacentes.

$d$ está seguramente relacionado con $n$ pero no sé cómo calcularlo.

Answer 1

Consideremos el triángulo formado por los centros de dos círculos pequeños adyacentes y por el centro del círculo exterior; si los círculos interiores se tocan, entonces se tiene: $$ (r_1-r_2)\sin{\pi\over n}=r_2. $$ A partir de ahí se puede calcular $r_2$ : $$ r_2=r_1{\sin(\pi/n)\over1+\sin(\pi/n)}. $$

Answer 2

Supongamos que se tienen n círculos interiores oscilantes. Encuentra el radio de los círculos interiores entonces, y tienes el valor crucial para su radio. Creo que esta es la mejor aproximación a tu problema..