Teoría de la probabilidad y las manzanas

Question

Texto de la tarea:

De una cesta que contiene 5 manzanas rojas y 7 manzanas verdes, saca una por una todas menos una. Encuentra la probabilidad de que la última manzana que queda en la cesta sea verde.

Intenté resolver a través de la definición clásica de probabilidad, y esto es lo que obtuve:

1. c(5,5)*c(6,7) / c(11,12)
2. 1*7/12
3. 7/12

La pregunta es la siguiente 1. ¿Es correcta esta solución? 2. ¿Es posible resolver el problema de alguna manera utilizando probabilidades condicionales?

Answer 1

Su respuesta es correcta. Aquí hay otra forma de ver por qué: observa que el problema es equivalente a dibujar sólo un manzana y llamarla la "última" manzana.

Es posible resolver el problema utilizando probabilidades condicionales, pero no se me ocurre una forma de hacerlo que sea sensata o práctica. El problema es que hay demasiados casos para enumerar; tendrías que considerar la posibilidad de que tu primera manzana sea verde/roja, luego, dado eso, que tu segunda manzana sea verde/roja, y así sucesivamente. Podrías resumir este trabajo con un diagrama, quizás; podrías tener niveles que indiquen qué posibilidades hay en la mesa después de cada sorteo. Después de un sorteo tendrías dos niveles (4 manzanas rojas / 7 verdes, o 5 manzanas rojas / 6 verdes), después de dos sorteos tendrías tres niveles, y así sucesivamente. Podrías considerar cuidadosamente el número de posibilidades después de cada paso y la probabilidad de pasar de un estado a otro. Esto sería un enfoque de cadena de Markov para el problema, que es esencialmente equivalente a considerar las probabilidades condicionales; sería mucho más trabajo que la solución que planteó originalmente.

Por supuesto, quizá a alguien más se le ocurra un argumento de probabilidad condicional mejor que el mío.