Prueba de este ejercicio de logaritmos

Question

¿Cómo puedo probar que esta función:

$f(x, y) = - y \log(x) - (1 - y) \log(1 - x)$

es la misma que esta función:

$g(x, y) = - \log(y x + (1 - y) (1 - x))$

ser $y = \{0,1\}$ ?

(se necesita una explicación paso a paso)

Answer 1

Es necesario que muestre $f(x,0) = g(x,0)$ y $f(x,1) = g(x,1)$ porque $y = 0$ o $1$ . Tenemos $f(x,0) = -\log(1-x) = g(x,0)$ y $f(x,1) = -\log x = g(x,1)$ . De este modo, ya ha terminado.

Answer 2

Puedes probar $y=0,1$ :

$y=0:$ $$f=-\log(1-x)$$ $$g=-\log(1-x)$$

$y=1:$ $$f=-\log(x)$$ $$g=-\log(x)$$