Dejemos que (yn)∞n=1 sea una enumeración de todos los números racionales (esto es posible, ya que Q es contable) y que y∈R se le dará. Dado que Q es denso en R está claro que para todos los ε>0 existe alguna n∈Z+ tal que |yn−y|<ε .
Considere el siguiente refuerzo de esta propiedad: Dado cualquier y∈R existe alguna n∈Z+ tal que |yn−y|<1/n independientemente de la forma en que Q está enumerado.
Lo que me preocupa es que sea posible enumerar los racionales de una manera tan "elegante" que la unión de una colección de bolas abiertas con radios decrecientes a su alrededor cubra sólo un subconjunto estricto de R pero la afirmación sigue siendo intuitivamente cierta. Incluso si la afirmación es falsa para las enumeraciones generales, ¿se puede dar al menos uno tal enumeración para la cual esta propiedad se mantiene para todos y∈R ? ¿Qué opinas?