Construcción de intervalos de confianza basados en la probabilidad del perfil

Question

En mi curso de estadística elemental, aprendí a construir un intervalo de confianza del 95% como la media de la población, $\mu$ , basado en normalidad asintótica para tamaños de muestra "grandes". Aparte de métodos de remuestreo (como el bootstrap), existe otro enfoque basado en "probabilidad de perfil" . ¿Podría alguien aclarar este enfoque?

¿En qué situaciones son comparables los IC del 95% construidos a partir de la normalidad asintótica y la probabilidad del perfil? No he podido encontrar ninguna referencia sobre este tema, ¿alguna referencia sugerida, por favor? ¿Por qué no se utiliza más ampliamente?

Answer 1

En general, el intervalo de confianza basado en el error estándar depende en gran medida del supuesto de normalidad del estimador. El "intervalo de confianza de probabilidad de perfil" ofrece una alternativa.

Estoy seguro de que se puede encontrar documentación al respecto. Por ejemplo, aquí y sus referencias.

He aquí un breve resumen.

Digamos que los datos dependen de dos (vectores de) parámetros, $\theta$ y $\delta$ , donde $\theta$ es de interés y $\delta$ es un parámetro molesto.

El perfil de probabilidad de $\theta$ se define por

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

donde $L(\theta, \delta)$ es la "probabilidad completa". $L_p(\theta)$ ya no depende de $\delta$ ya que se ha perfilado hacia fuera.

Sea una hipótesis nula $H_0 : \theta = \theta_0$ y el estadístico de la razón de verosimilitudes sea

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

donde $\hat{\theta}$ es el valor de $\theta$ que maximiza la probabilidad del perfil $L_p(\theta)$ .

Un "intervalo de confianza de probabilidad de perfil" para $\theta$ consiste en esos valores $\theta_0$ para los que la prueba no es significativa.