Definir una operación binaria sobre el conjunto de enteros pares que sea diferente de la suma, la resta y la multiplicación

Question

Pregunta: Defina una operación binaria sobre el conjunto de enteros pares que sea diferente de la suma, la resta y la multiplicación.

Mi intento: $a \circ b = a + b - ab$ donde $a\in G$ y $b\in G$ ( $G$ es el conjunto de todos los números pares)

¿Es mi respuesta correcta, he mezclado la suma, la multiplicación. O $a \circ b = \max \left\{ a, b\right\}$ donde $a\in G$ y $b\in G$ ( $G$ es el conjunto de todos los números pares) .o esto es correcto?

Answer 1

Sí, ambos son correctos ya que, en cada caso, si $a$ y $b$ son enteros pares, entonces $a\circ b$ también es un número entero par.

Answer 2

Un poco más elaborado. Que el conjunto $G$ sea el conjunto de todos los nubers divisibles por $k$ Así que $$G=\{...-2k,-k,0,k,2k,3k,...\}$$ entonces $G$ se cierra bajo la operación que usted definió.

Tome $a,b\in G$ entonces existe $x,y\in\mathbb{Z}$ para que $a=kx$ y $b=ky$ . Ahora tenemos:

$$ a\circ b = kx+ky-kx\cdot ky = k(\underbrace{x+y-kxy}_{z\in \mathbb{Z}}) = kz$$ así que $ a\circ b \in G$ .

Usted preguntaba por el caso especial en el que $k=2$ .