El bebé Rudin contra Abbott

Question

Estoy considerando la posibilidad de que Stephen Abbott Entendiendo el análisis y el de Walter Rudin Principios del análisis matemático . Busco una comparación entre los dos que aborde los dos asuntos siguientes,

• ¿Uno de los dos es sustancialmente más riguroso matemáticamente que el otro?
• ¿Incluye uno problemas sustancialmente más difíciles?
• ¿Qué proporciona una mejor introducción al Análisis Real?

Pregunta de seguimiento:

• ¿Estaría alguien que ha trabajado en el libro de Abbott en desventaja comparado con alguien que ha completado el texto de Rudin?

Answer 1

Ambos son rigurosos en el sentido de que dan pruebas completas de sus resultados. Los problemas de Rudin, en cambio, son un reto para los recién llegados. Los problemas de Abbot están en un nivel mucho más bajo que los de Rudin. Me encantan los libros de Rudin, pero hay opiniones encontradas sobre si deben usarse como introducciones. Yo usé Principios después de mi primer año de análisis y me encantó. Yo diría que primero trabajes con Abbot porque probablemente te proporcionará más motivación. Más tarde, consiga Rudin y amplíe sus límites de comprensión. Puede que te conviertas en un analista después de ese enfoque. Es lo que me pasó a mí.

Answer 2

Crees que estás haciendo una simple pregunta pero estás añadiendo queroseno a la llama de Pro-Rudins vs Anti-Rudins :) De todas formas he leído ambos libros y estas son mis sensaciones

(1) Rudin definitivamente tiene problemas realmente buenos y desafiantes

(2) Rudin va directamente al grano

(3) Rudin le da la oportunidad de pensar en sus pies y llenar los vacíos

Dicho esto, viniendo de una formación matemática normal, Rudin fue una lectura difícil para mí. El libro de Abbott fue un buen complemento para algunos capítulos. Pero para mí el Análisis Real y el Análisis Apostólico de Pugh fueron el mejor complemento. Mi estrategia fue leer y releer Rudin y dedicar algo de tiempo crítico $t_{c}$ para ver si entiendo un concepto. Si eso no sucede $t>t_{c}$ Me he referido a los otros libros. Hacia el final del curso, conocí el libro de Terry Tao y tengo que decir que fue un placer leerlo. Buena suerte, siempre puedes elegir un libro y consultar los otros cuando lo necesites. Tienes que tener una idea general de hacia dónde vas, pero no tienes que seguir todas las rutas

Answer 3

No se puede hacer nada mejor que leer "Bolzano Bourbaki's" reseña de Baby Rudin en Amazon .