¿No tendría que entender ya lo que significa? Si defines A Y B diciendo que se deduce de que A es Verdadero y B es Verdadero, ¿no estás usando "y" para definir Y? Para poder combinar dos o más premisas para llegar a una conclusión, ¿no estás asumiendo la conjunción de las premisas? Parece que se requiere algún concepto previo de conjunción para cualquier sistema de axiomas y teoremas.
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Ten O'Four
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Uno podría preocuparse de nuevo de que algo circular esté sucediendo. Hemos definido los símbolos símbolos para la disyunción y la bicondicionalidad, $\lor$ y $\leftrightarrow$ en términos de $\lnot$ y $\to$ en la sección 2.1, y ahora hemos definido la función de valoración en términos de disyunción y bicondicionalidad. Entonces, ¿no hemos dado una definición circular de la disyunción y la bicondicionalización? No. Cuando definimos la función de valoración, no estamos tratando de definir conceptos lógicos como la negación, la conjunción, la disyunción, la condicionalización, la bicondicionalización, etc., en absoluto. La definición reductiva de estos conceptos tan básicos es probablemente imposible (aunque se pueden definir algunos de ellos en términos de los otros). Lo que estamos haciendo es comenzar con la suposición de que ya entendemos los conceptos lógicos, y luego usar esos conceptos para proporcionar una semántica para un lenguaje formal. Esto se puede plantear en términos de lenguaje de objetos y metalenguaje: utilizamos conectivos del metalenguaje, como "si" y "o", que simplemente nos tomamos a nosotros mismos para entender para proporcionar una semántica para las conectivas del lenguaje de objetos $\lnot$ y $\to$ .
Sider, T., 2010. Lógica para la filosofía. Oxford: Oxford University Press, p.31.
Aunque Sider habla de otras conectivas lógicas, lo que dice es válido para la conjunción, $\land$ . Básicamente, eludimos la cuestión diferenciando entre el lenguaje de objetos y el metalenguaje; en el metalenguaje asumimos que sabemos lo que significa "y" y lo dejamos así. Puede que esto no resulte muy satisfactorio, pero es suficiente para evitar la circularidad y funciona. " $v(\phi\land\psi)=1$ si, y sólo si, $v(\phi)=1$ y $v(\psi)=1$ " es claramente comprensible porque lo utilizamos de forma coherente.
Hay otro sentido que le damos $\land$ significado. Para que quede claro, no me refiero al "significado" en un sentido semántico lógico. El significado lo proporcionamos mediante reglas sintácticas. Por ejemplo, $\land\text{I}=_{\tiny{Def}}\dfrac{\phi,~\psi}{\phi\land\psi}$ nos ofrece una forma de manipular los símbolos. Hemos dicho que $\phi$ , $\psi$ y $\phi\land\psi$ son wffs en el lenguaje de objetos para que no haya circularidad. La regla de inferencia no media "y", resulta que coincide comúnmente con ese concepto. Todos estos símbolos son algunos garabatos en una página, y algunas reglas para transformar esos garabatos; somos libres de asignar cualquier significado a los garabatos que queramos. Por ejemplo, $\phi$ podría significar $10$ , $\land$ podría significar "divide", y $\psi$ podría significar $100$ Por lo tanto, $\phi\land\psi$ significa " $10$ divide $100$ ". Aunque esto no sería muy útil, no es equivocado porque no hay a la derecha .
Por cierto, este fenómeno no es sólo un capricho de la lógica. Las definiciones son cosas resbaladizas y evasivas que hacen cosas impar cuando se miran de cerca.
_Un salvaje paradoja de los sorites ha aparecido_
colina
- una zona de tierra naturalmente elevada, no tan alta o escarpada como una montaña.
Definición de Google
montaña
- una gran elevación natural de la superficie de la tierra que se eleva abruptamente desde el nivel circundante; una gran colina empinada
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