¿Cuántos bytes puede almacenar el universo observable?

Question

¿Es contable el número de estados en el Universo?

¿Qué marco podría utilizarse para responder a la pregunta del título?

Answer 1

Estimado J.F. Sebastian, durante algunas décadas, los físicos pensaron que el fondo cósmico de microondas -fotones creados 350.000 años después del Big Bang que llenan el espacio y que actualmente corresponden a una radiación térmica a 2,7 grados Kelvin- era portador de la mayor parte de la entropía del Universo.

La entropía, denominada $S$ es la cantidad física que representa la información que puede transportar la "disposición de los átomos" u otros elementos constructivos microscópicos. Es la "información inútil" que no podemos medir de forma aislada y que es responsable de los fenómenos termodinámicos. La mayor parte de la información no puede descodificarse: la cuestión de qué parte de esta entropía puede emplearse como memoria en los chips de memoria que funcionan es una cuestión de ingeniería, pero es una pequeña parte.

La unidad de la entropía es "Joule por Kelvin". Sin embargo, si se divide por $k$ , la constante de Boltzmann, se obtiene un número adimensional que mide la información en "nats". Un bit equivale a $\ln(2)\approx 0.69$ nats, por lo que la entropía adimensional es aproximadamente lo mismo que el número de bits (inútiles) que llevan los átomos.

Fondo de microondas

¿Cuál es la entropía del fondo cósmico de microondas?

El "radio" aproximado del Universo visible es $10^{60}$ longitudes de Planck, por lo que el volumen es $10^{180}$ longitudes de Planck. Sin embargo, la temperatura del CMB es sólo $10^{-32}$ temperaturas de Planck más o menos, lo que significa que el volumen tiene que ser contado en unidades de volumen que son $10^{96}$ veces más grande. Obtenemos alrededor de $10^{180-96}\approx 10^{85}$ fotones en el CMB y cada uno de ellos lleva un bit más o menos. Así que la entropía del CMB es de aproximadamente $10^{85}$ bits.

Grandes agujeros negros

Sin embargo, se descubrió que la mayoría de las galaxias almacenan un enorme agujero negro en su centro y los agujeros negros en realidad maximizan la entropía que puede ser exprimida en un volumen fijo, o transportada por una cantidad fija de masa ligada. En nuestro centro galáctico, el agujero negro Sgr A* tiene una masa de unos 4 millones de masas solares o $10^{37}$ kg, lo que equivale a unos $10^{45}$ masas de Planck, por lo que el radio también es de $10^{45}$ Longitudes de Planck y el área es $10^{90}$ Áreas de Planck, produciendo $10^{90}$ bits de entropía sólo de un único agujero negro.

Porque hay aproximadamente $10^{11}$ galaxias en el Universo, obtenemos $10^{101}$ bits de entropía transportados por los agujeros negros galácticos que es mucho mayor que la entropía del CMB.

Límite holográfico cósmico de la entropía

Puede ser fundamental mencionar que la entropía final del Universo está limitada por el área del horizonte de Sitter en unidades Planck. El radio del horizonte es de aproximadamente $10^{60}$ longitudes de Planck por lo que el área es $10^{120}$ Áreas de Planck. Por lo tanto, la mayor entropía que puede tener nuestro Universo es de aproximadamente $10^{120}$ bits. En cierto sentido, podemos decir que esta enorme entropía ya está "ahí fuera" en el horizonte cósmico actual, pero podemos atribuirla a "todo lo que está detrás del horizonte" y no vemos. Sin embargo, podría haber mucha materia dentro del horizonte y su entropía podría acercarse a las $10^{120}$ bits también. En particular, un único agujero negro que creciera lo suficiente como para casi tocar el horizonte cósmico (que se encogería por el camino) llevaría casi $10^{120}$ también. Sin embargo, tal agujero negro nunca existirá, por supuesto.

Obsérvese que Lawrence, que calculó el límite final, terminó con una cifra que está equivocada en 40 órdenes de magnitud. Sus cifras tienen errores en cada paso. En primer lugar, el radio del horizonte cósmico es $10^{28}$ centímetros en lugar de $10^{18}$ centímetros escribió; al parecer, se olvidó de añadir la velocidad de la luz o de distinguir los segundos y los años. Esto le dio los primeros 20 órdenes de magnitud de error. Cometió dos errores más que produjeron los 20 órdenes de magnitud restantes.

Answer 2

Las respuestas anteriores corresponden correctamente al almacenamiento de información holográfica, donde la superficie limita el almacenamiento. El límite de Bekenstein se da también de otras maneras- `

$$ I \leq \frac{2 \pi c R m}{\hbar \ln 2} \approx 2.577\times 10^{43} m R $$

(véase la wikipedia de Bekenstein), $m$ siendo la masa en kg y $R$ siendo el radio Así que para una masa dada del Universo, el límite de información es proporcional al radio. Alternativamente, para una densidad de energía dada, va como la 4ª potencia del radio. En la actualidad, la densidad de energía es $10^{-27}$ kg/m² y el radio del Universo es $10^{26}$ m. Entonces el límite de información es $\approx 10 \times 10^{43} \times 10^{-27} \times 10^{104} =10^{120}$ Tal y como indica la wiki, esto resulta ser lo mismo que la entropía de Bekenstein-Hawking que se muestra en los mensajes anteriores. Parece que hay varias coincidencias de este tipo en la época en la que estamos. (Ver Horizontes del Universo). (Entonces, ¿estamos en el límite de la información?). Pero hay que tener en cuenta que el horizonte se expande a la velocidad de la luz, $10^8$ m/seg, por lo que el almacenamiento sólo aumenta a $10^{25}$ /seg y así (suponiendo la masa total constante),- ritmo muy muy lento.

Por otro lado, parece evidente cómo, utilizando las propias derivaciones de Hawking, Susskind llegó a la conclusión, bastante evidente, sobre el almacenamiento holográfico de la información.

Answer 3

El vacío de Sitter tiene un horizonte cosmológico en $r~=~\sqrt{3/\Lambda}$ para $\Lambda$ la constante cosmológica. Se trata de $10^{-54}cm^{-2}$ Esto sitúa el horizonte cosmológico en aproximadamente $10^{10}ly$ o sobre $10^{18}cm$ . Ahora aplique el límite de Bekenstein $S~=~kA/4L_p^2$ para la zona del horizonte $A~=~4\pi r^2$ o sobre $10^{37}cm^2$ . La entropía es $S~=~klog(N)$ y dividimos por la constante de Boltzmann para obtener la entropía según los bits $S_{bit}~\sim~10^{80}$ . Ahora considera ese logaritmo y toma la exponencial de este.