Técnica de diferenciación bajo signo de integración

Question

¿Qué es la frase de Richard Feynman de Richard Feynman "diferenciación bajo signo de integración"?

Indique la técnica y dé un ejemplo.

Soy estudiante de Física.

Answer 1

Supongamos que quiere calcular $\int x\cdot e^x dx$

Ahora empieza con $$F(a)=\int e^{ax}dx=\frac{e^{ax}}{a}+C$$

Diferenciando con respecto a $a$ da $$F'(a)=\int xe^{ax}dx=\frac{xe^{ax}\cdot a-e^{ax}}{a^2}$$ debido a la regla del cociente

Para $a=1$ obtenemos $$\int x\cdot e^xdx=xe^x-e^x$$