Si $3x^2 -2x+7=0$$(x-\frac{1}{3})^2 =$?

Question

Si $3x^2-2x+7=0$ $$\left(x-\frac{1}{3}\right)^2 =\text{?}$ $

Estoy tan confundido. Es un autodidacta álgebra libro. La respuesta es $\large -\frac{20}{9}$ pero no sé cómo se ha derivado.

Por favor explique.

Gracias por todos los que comentaron! Yo lo entiendo ahora.

Answer 1

Aviso, $$3x^2-2x+7=0$$ $$3x^2-2x+\frac{1}{3}+7-\frac{1}{3}=0$$ $$3\left(x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}\right)+7-\frac{1}{3}=0$$ $$3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{21-1}{3}=0$$ $$3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=-\frac{20}{3}$$ $$\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=-\frac{20}{9}$$ Por lo tanto, obtenemos $$\bbox[5px, border:2px solid #C0A000]{\color{red}{\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=\color{blue}{-\frac{20}{9}}}}$$

Answer 2

Observe $$\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}\left(3x^2-2x\right)+\frac{1}{9}.$$ Esto es casi la expresión original, estamos a sólo falta un $7$. A continuación, $$\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{3}\left(3x^2-2x+7-7\right)+\frac{1}{9}.$$ Ahora, uso el original de la igualdad para simplificar. Entonces, tenemos $$ \left(x-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{3}\left(3x^2-2x+7-7\right)+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}. $$

Answer 3

$$3x^2-2x+7=0\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot 3 \cdot 7}}{2\cdot 3}\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{2\pm\sqrt{4-4\cdot 3 \cdot 7}}{6}\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{2\pm\sqrt{4-84}}{6}\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{2\pm\sqrt{-80}}{6}\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{2\pm i\sqrt{80}}{6}\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{2\pm 4i\sqrt{5}}{6}\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{2 + 4i\sqrt{5}}{6} \vee x=\frac{2 - 4i\sqrt{5}}{6}\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{2 + 4i\sqrt{5}}{6} \vee x=\frac{2 - 4i\sqrt{5}}{6}$$

---

$$\left(\left(\frac{2 + 4i\sqrt{5}}{6}\right)-\frac{1}{3}\right)^2 =\left(\frac{2i\sqrt{5}}{3}\right)^2 =\frac{4i^2\cdot 5}{9}=-\frac{20}{9}$$

$$\left(\left(\frac{2 - 4i\sqrt{5}}{6}\right)-\frac{1}{3}\right)^2 =\left(\frac{-2i\sqrt{5}}{3}\right)^2=\frac{4i^2\cdot 5}{9}=-\frac{20}{9}$$

Así que al ver que la respuesta es $\color{red}{-\frac{20}{9}}$

Answer 4

Sugerencia: completar el cuadrado en $3x^2-2x+7$

Answer 5

SUGERENCIA:

$3x^2-2x+7=3(x-\frac13)^2+6+\frac23$